Câu 61. Đề thi Đánh giá năng lực  ĐHQG-HCM 2026

written by LTTcategoried in ĐGNL

📝 Đề bài

Câu 61: Một hình chữ nhật và một hình vuông có cùng chu vi là $24$ (đơn vị dài). Biết rằng diện tích hình vuông lớn hơn diện tích hình chữ nhật là $4$ (đơn vị diện tích). Hiệu giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là:

A. $2$.

B. $4$.

C. $6$.

D. $8$.

Chọn đáp án: B.

📚 Công thức và Lý thuyết

Để giải bài toán này, ta cần nhớ sau:

  1. Hình vuông (cạnh $a$):
    • Chu vi: $C = 4a$
    • Diện tích: $S_{hv} = a^2$
  2. Hình chữ nhật (chiều dài $L$, chiều rộng $W$):
    • Chu vi: $C = 2(L + W)$
    • Diện tích: $S_{hcn} = L \times W$
  3. Mối liên hệ: Trong các hình có cùng chu vi, hình vuông luôn là hình có diện tích lớn nhất.

Phương pháp giải:

  • Bước 1: Từ chu vi hình vuông, tìm độ dài cạnh hình vuông.
  • Bước 2: Tính diện tích hình vuông, từ đó suy ra diện tích hình chữ nhật.
  • Bước 3: Sử dụng tổng (từ chu vi) và tích (từ diện tích) để tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

✍️ Bài giải chi tiết

  1. Tìm cạnh và diện tích hình vuông:
    • Cạnh hình vuông là: $a = 24 : 4 = 6$.
    • Diện tích hình vuông là: $S_{hv} = 6^2 = 36$.
  2. Tìm diện tích hình chữ nhật:
    • Theo đề bài: $S_{hcn} = S_{hv} – 4 = 36 – 4 = 32$.
  3. Tìm chiều dài ($L$) và chiều rộng ($W$) của hình chữ nhật:
    • Ta có hệ phương trình:
      • Tổng: $L + W = 24 : 2 = 12$
      • Tích: $L \times W = 32$
    • Chúng ta tìm hai số có tổng là $12$ và tích là $32$. Đó chính là $8$ và $4$ (vì $8 + 4 = 12$ và $8 \times 4 = 32$).
    • Vậy chiều dài $L = 8$ và chiều rộng $W = 4$.
  4. Tính hiệu giữa chiều dài và chiều rộng:
    • $Hiệu = L – W = 8 – 4 = 4$.

Chọn đáp án: B.

⚡ Cách làm nhanh – Trắc nghiệm

Nếu bạn đang trong phòng thi và cần tốc độ, hãy nhớ công thức liên hệ giữa diện tích hình vuông và hình chữ nhật khi có cùng chu vi:

$$S_{hv} – S_{hcn} = \left( \frac{L – W}{2} \right)^2$$

Giải thích nhanh: Nếu gọi $d$ là hiệu nửa cạnh (tức là $L = a+d$ và $W = a-d$), thì hiệu diện tích luôn là $d^2$. Ở đây $L-W = 2d$.

Áp dụng vào bài:

  1. Hiệu diện tích là $4$.
  2. Suy ra $\left( \frac{L-W}{2} \right)^2 = 4 \Rightarrow \frac{L-W}{2} = 2$.
  3. Vậy $L – W = 4$. (Chọn ngay B không cần tính diện tích cụ thể!).

Sự thật thú vị: Hình vuông là một “trường hợp đặc biệt” của hình chữ nhật khi hiệu giữa hai cạnh bằng $0$. Càng kéo dãn hình chữ nhật ra (hiệu càng lớn) thì diện tích càng giảm dù chu vi không đổi!