Cho tam giác $OAB$ vuông tại $O$ với $A(a; 0)$ và $B(0; 1)$ như Hình 5.5 ($a > 0$). Đường cao $OH$ có độ dài…

Chứng minh: $\lim_{x \to \pm\infty} \frac{1}{x^k} = 0$ (với $k \in \mathbb{Z}^+$) Giải Tiêu chuẩn Weierstrass Hàm số $f(x)$ có giới hạn là $L$ khi…

Chứng minh định lý về hằng số: $\lim_{x \to \pm\infty} c = c$ Giải Xét một dãy số $(x_n)$ bất kỳ sao cho $x_n \to…

Nếu $f(x) \geq 0$ và $\lim_{x \to x_0} f(x) = L > 0$, chứng minh $\lim_{x \to x_0} \sqrt{f(x)} = \sqrt{L}$. Giải Ta xét hiệu:…

Nếu $\lim_{x \to x_0} f(x) = L$ và $\lim_{x \to x_0} g(x) = M$; Chứng minh $\lim_{x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{L}{M}$ (với $M \neq…

Nếu $\lim_{x \to x_0} f(x) = L$ và $\lim_{x \to x_0} g(x) = M$; Chứng minh $\lim_{x \to x_0} [f(x) \cdot g(x)] = L \cdot…