6.20. Giải các phương trình sau:
a) $3^{x-1} = 27$
b) $100^{2x^2 – 3} = 0,1^{2x^2 – 18}$
c) $\sqrt{3}e^{3x} = 1$
d) $5^x = 3^{2x-1}$
Bài giải
a) $3^{x-1} = 27$
Ta có: $27 = 3 \times 3 \times 3$, tức là $27 = 3^3$.
Vì hai vế đã cùng cơ số 3 (và $3 > 0, 3 \neq 1$), nên để hai vế bằng nhau thì các số mũ phải bằng nhau:
$$x – 1 = 3$$
$$x = 3 + 1$$
$x = 4$
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là $S = \{4\}$.
b) $100^{2x^2 – 3} = 0,1^{2x^2 – 18}$