Tính $\cos A$
Áp dụng định lý Cosin, ta có:
$$\cos A = \frac{5^2 + 8^2 – 6^2}{2 \cdot 5 \cdot 8}$$
$$\cos A = \frac{25 + 64 – 36}{80} = \frac{53}{80}$$
Vậy $\cos A = 0,6625$.
Tính diện tích $S$
Đầu tiên, ta tính nửa chu vi $p$:
$$p = \frac{6 + 5 + 8}{2} = \frac{19}{2} = 9,5$$
Áp dụng công thức Heron:
$$S = \sqrt{9,5 \cdot (9,5 – 6) \cdot (9,5 – 5) \cdot (9,5 – 8)}$$
$$S = \sqrt{9,5 \cdot 3,5 \cdot 4,5 \cdot 1,5}$$
$$S = \sqrt{224,4375} \approx 14,98 \text{ (đơn vị diện tích)}$$
Tính bán kính đường tròn nội tiếp $r$
Từ công thức $S = p \cdot r$, ta suy ra:
$$r = \frac{S}{p} = \frac{\sqrt{224,4375}}{9,5} \approx \frac{14,98}{9,5} \approx 1,58$$
