Cho tam giác $ABC$ có:
- Độ dài cạnh $a = 10$.
- Góc $\widehat{A} = 45^\circ$.
- Góc $\widehat{B} = 70^\circ$.
Yêu cầu: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$, và độ dài hai cạnh còn lại là $b$ và $c$.
Giải
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$
Theo định lý Sin, ta có:
$$2R = \frac{a}{\sin A} \Rightarrow R = \frac{a}{2 \cdot \sin A}$$
Thay số vào:
$$R = \frac{10}{2 \cdot \sin 45^\circ} = \frac{10}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2}$$
Vậy $R = 5\sqrt{2} \approx 7,07$.
Tìm góc $\widehat{C}$ và tính cạnh $b$
Ta có: $\widehat{C} = 180^\circ – (\widehat{A} + \widehat{B}) = 180^\circ – (45^\circ + 70^\circ) = 65^\circ$.
Tính cạnh $b$:
$$\frac{b}{\sin B} = 2R \Rightarrow b = 2R \cdot \sin B$$
$$b = 10\sqrt{2} \cdot \sin 70^\circ \approx 14,14 \cdot 0,9397 \approx 13,29$$
Tính cạnh $c$
Tính cạnh $c$:
$$\frac{c}{\sin C} = 2R \Rightarrow c = 2R \cdot \sin C$$
$$c = 10\sqrt{2} \cdot \sin 65^\circ \approx 14,14 \cdot 0,9063 \approx 12,81$$