1.1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
a) Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới;
b) Bạn học trường nào?
c) Không được làm việc riêng trong giờ học;
d) Tôi sẽ sút bóng trúng xà ngang.
1.2. Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:
a) $\pi < \frac{10}{3}$;
b) Phương trình $3x + 7 = 0$ có nghiệm;
c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;
d) 2 022 là hợp số.
1.3. Cho hai câu sau:
$P$: “Tam giác $ABC$ là tam giác vuông”;
$Q$: “Tam giác $ABC$ có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.
Hãy phát biểu mệnh đề tương đương $P \Leftrightarrow Q$ và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.
1.4. Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của chúng.
$P$: “Nếu số tự nhiên $n$ có chữ số tận cùng là 5 thì $n$ chia hết cho 5”;
$Q$: “Nếu tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật thì tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo bằng nhau”.
1.5. Với hai số thực $a$ và $b$, xét các mệnh đề $P: “a^2 < b^2”$ và $Q: “0 < a < b”$.
a) Hãy phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$.
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.
c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.
1.6. Xác định tính đúng sai của mệnh đề sau và tìm mệnh đề phủ định của nó.
$Q: “\exists n \in \mathbb{N}, n \text{ chia hết cho } n + 1”.$
1.7. Dùng kí hiệu $\forall, \exists$ để viết các mệnh đề sau:
$P$: “Mọi số tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”;
$Q$: “Có một số thực cộng với chính nó bằng 0”.