BÀI TẬP
7.1. Trong mặt phẳng tọa độ, cho $\vec{n} = (2; 1)$, $\vec{v} = (3; 2)$, $A(1; 3)$, $B(-2; 1)$.
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta_1$ đi qua $A$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$.
b) Lập phương trình tham số của đường thẳng $\Delta_2$ đi qua $B$ và có vectơ chỉ phương $\vec{v}$.
c) Lập phương trình tham số của đường thẳng $AB$.
7.2. Lập phương trình tổng quát của các trục tọa độ.
7.3. Cho hai đường thẳng $\Delta_1: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 3 + 5t \end{cases}$ và $\Delta_2: 2x + 3y – 5 = 0$.
a) Lập phương trình tổng quát của $\Delta_1$.
b) Lập phương trình tham số của $\Delta_2$.
7.4. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác $ABC$ có $A(1; 2)$, $B(3; 0)$ và $C(-2; -1)$.
a) Lập phương trình đường cao kẻ từ $A$.
b) Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ $B$.
7.5. (Phương trình đoạn chắn của đường thẳng)
Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm $A(a; 0)$, $B(0; b)$ với $ab \neq 0$ (H.7.3) có phương trình là
$$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$$
7.6. Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ $21,2^\circ$ Bắc, kinh độ $105,8^\circ$ Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ $16,1^\circ$ Bắc, kinh độ $108,2^\circ$ Đông. Một máy bay, bay từ Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm $t$ giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ $x^\circ$ Bắc, kinh độ $y^\circ$ Đông được tính theo công thức
$$\begin{cases} x = 21,2 – \frac{153}{40}t \\ y = 105,8 + \frac{9}{5}t \end{cases}$$
a) Hỏi chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ?
b) Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 ($17^\circ$ Bắc) chưa?