BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII

A – TRẮC NGHIỆM

7.26. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?

A. $2x – y + 1 = 0$.

B. $\begin{cases} x = 2t \\ y = t \end{cases}$.

C. $x^2 + y^2 = 1$.

D. $y = 2x + 3$.

7.27. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?

A. $-x – 2y + 3 = 0$.

B. $\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 – t \end{cases}$.

C. $y^2 = 2x$.

D. $\frac{x^2}{10} + \frac{y^2}{6} = 1$.

7.28. Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A. $x^2 – y^2 = 1$.

B. $(x – 1)^2 + (y – 2)^2 = -4$.

C. $x^2 + y^2 = 2$.

D. $y^2 = 8x$.

7.29. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?

A. $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{9} = 1$.

B. $\frac{x^2}{1} + \frac{y^2}{6} = 1$.

C. $\frac{x^2}{4} – \frac{y^2}{1} = 1$.

D. $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{1} = 1$.

7.30. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A. $\frac{x^2}{3} – \frac{y^2}{2} = -1$.

B. $\frac{x^2}{1} – \frac{y^2}{6} = 1$.

C. $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{1} = 1$.

D. $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{1} = -1$.

7.31. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

A. $x^2 = 4y$.

B. $x^2 = -6y$.

C. $y^2 = 4x$.

D. $y^2 = -4x$.

B – TỰ LUẬN

7.32. Trong mặt phẳng tọa độ, cho $A(1; -1), B(3; 5), C(-2; 4)$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

7.33. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm $A(-1; 0)$ và $B(3; 1)$.

a) Viết phương trình đường tròn tâm $A$ và đi qua $B$.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $AB$.

c) Viết phương trình đường tròn tâm $O$ và tiếp xúc với đường thẳng $AB$.

7.34. Cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2 + y^2 – 4x + 6y – 12 = 0$.

a) Tìm toạ độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $(C)$.

b) Chứng minh rằng điểm $M(5; 1)$ thuộc $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến $d$ của $(C)$ tại $M$.

7.35. Cho elip $(E): \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ($a > b > 0$).

a) Tìm các giao điểm $A_1, A_2$ của $(E)$ với trục hoành và các giao điểm $B_1, B_2$ của $(E)$ với trục tung. Tính $A_1A_2, B_1B_2$.

b) Xét một điểm bất kì $M(x_0, y_0)$ thuộc $(E)$. Chứng minh rằng, $b^2 \le x_0^2 + y_0^2 \le a^2$ và $b \le OM \le a$.

Chú ý. $A_1A_2, B_1B_2$ tương ứng được gọi là trục lớn, trục nhỏ của elip $(E)$ và tương ứng có độ dài là $2a, 2b$.

7.36. Cho hypebol có phương trình: $\frac{x^2}{a^2} – \frac{y^2}{b^2} = 1$.

a) Tìm các giao điểm $A_1, A_2$ của hypebol với trục hoành (hoành độ của $A_1$ nhỏ hơn của $A_2$).

b) Chứng minh rằng, nếu điểm $M(x; y)$ thuộc nhánh nằm bên trái trục tung của hypebol thì $x \le -a$, nếu điểm $M(x; y)$ thuộc nhánh nằm bên phải trục tung của hypebol thì $x \ge a$.

c) Tìm các điểm $M_1, M_2$ tương ứng thuộc các nhánh bên trái, bên phải trục tung của hypebol để $M_1M_2$ nhỏ nhất.

7.37. Một cột trụ hình hypebol (H.7.36), có chiều cao $6\text{ m}$, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng $0,8\text{ m}$, đỉnh cột và đáy cột đều rộng $1\text{ m}$. Tính độ rộng của cột ở độ cao $5\text{ m}$ (tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).