1. Đề bài
Câu 63: Anh Hùng muốn gửi tiết kiệm để sau $3$ năm có $800$ triệu đồng mua xe. Biết lãi suất hàng tháng là $0,6\%$, tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn, số tiền gửi hàng tháng là như nhau. Anh Hùng phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây:
A. $19.785 .000$ đồng.
B. $19.895 .000$ đồng.
C. $19.975 .000$ đồng.
D. $19.665 .000$ đồng.
Chọn đáp án B.
2. Công thức và Phương pháp giải
Đây là bài toán Gửi tiền định kỳ hàng tháng (đầu mỗi tháng gửi vào một số tiền $a$ cố định).
Công thức tổng quát
Nếu mỗi tháng gửi số tiền $a$ với lãi suất hàng tháng là $r$. Sau $n$ tháng, tổng số tiền cả gốc lẫn lãi thu được là $S_n$:
$$S_n = \frac{a}{r}(1+r)[(1+r)^n – 1]$$
Thành phần công thức:
- $S_n$: Số tiền mục tiêu cần đạt được ($800.000 .000$ đồng).
- $a$: Số tiền gửi hàng tháng (cần tìm).
- $r$: Lãi suất mỗi định kỳ ($0,6\% = 0,006$).
- $n$: Số kỳ hạn gửi ($3 \text{ năm} = 36 \text{ tháng}$).
3. Bài giải chi tiết
Bước 1: Xác định các dữ kiện
- Tổng tiền mong muốn: $S_n = 800$ (triệu đồng).
- Lãi suất: $r = 0,6\% = 0,006$.
- Thời gian: $n = 3 \times 12 = 36$ (tháng).
Bước 2: Thay vào công thức
Ta có phương trình:
$$800 = \frac{a}{0,006}(1+0,006)[(1+0,006)^{36} – 1]$$
Bước 3: Giải tìm $a$
$$a = \frac{800 \times 0,006}{(1,006)[(1,006)^{36} – 1]}$$
Tính toán máy tính:
- Tử số: $800 \times 0,006 = 4,8$
- Mẫu số: $1,006 \times (1,006^{36} – 1) \approx 0,2414$
- $a \approx 19,8839$ (triệu đồng)
Đổi ra đơn vị đồng: $19.883 .900$ đồng.
Bước 4: Đối chiếu đáp án
Số tiền $19.883 .900$ gần nhất với giá trị $19.895 .000$ đồng.
4. Cách làm nhanh – Trắc nghiệm (Bấm máy Casio)
Để giải nhanh bài này trên máy tính cầm tay, bạn thực hiện quy trình sau:
- Sử dụng tính năng SOLVE: Nhập biểu thức vào máy tính:$$800 = \frac{X}{0.006} \times 1.006 \times (1.006^{36} – 1)$$(Thay $a$ bằng biến $X$)
- Bấm tổ hợp phím:
SHIFT+CALC(SOLVE) rồi ấn= - Kết quả hiện ra: $X \approx 19,88394…$
- So sánh: Nhìn vào các phương án, ta thấy $19,883$ triệu đồng gần nhất với đáp án B.
Chọn đáp án B.