Câu 61: Một lớp học có tất cả học sinh đều học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp. Trong đó, có 25 học sinh học tiếng Anh, 20 học sinh học tiếng Pháp và 8 học sinh học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Tổng số học sinh của lớp học đó là:
A. 37.
B. 45.
C. 53.
D. 41.
Câu 62: Đặt $a = \log_{27} 5, b = \log_8 7, c = \log_2 3$. Khi đó $\log_{12} 35$ bằng:
A. $\dfrac{3ac + 3b}{c + 1}$.
B. $\dfrac{2ac + 3b}{c + 3}$.
C. $\dfrac{3ac + 3b}{c + 2}$.
D. $\dfrac{2ac + 3b}{c + 2}$.
Câu 63: Biết rằng $\lim_{x \to +\infty} (\sqrt{ax^2 + bx + 1} – x) = 2$. Giá trị của $P = ab$ là:
A. $P = 4$.
B. $P = 2$.
C. $P = 1$.
D. $P = -1$.
Câu 64: Cho hàm số $f(x) = \sqrt{2x^2 – 2x + 1}$. Đạo hàm của hàm số tại $x = 1$ là:
A. $f'(1) = 1$.
B. $f'(1) = 2$.
C. $f'(1) = -1$.
D. $f'(1) = \dfrac{1}{2}$.
I. Giải tích và Khảo sát hàm số
Câu 65: Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có $f'(x) = x(x+1)^3(x-2)^5$. Số điểm cực tiểu của hàm số là:
- A. 1.
- B. 2.
- C. 3.
- D. 4.
Câu 66: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{\sqrt{x^2 – 4x + 3}}{x^2 – 4}$ là:
- A. 1.
- B. 2.
- C. 3.
- D. 4.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69:
Cho hàm số $f(x) = 2x^3 – 3(m+1)x^2 + 6mx + 1$, với $m$ là tham số thực.
Câu 67: Với $m = 3$, giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[0; 3]$ là:
- A. 5.
- B. 9.
- C. 11.
- D. 17.
Câu 68: Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1; 3)$ khi và chỉ khi:
- A. $m \le 1$.
- B. $m \ge 1$.
- C. $m \le 3$.
- D. $m \ge 3$.
Câu 69: Đường thẳng $y = 1$ cắt đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 2 khi và chỉ khi:
- A. $m > 3$.
- B. $m < 3$.
- C. $m > 9$.
- D. $m < 9$.
II. Dãy số và Bài toán thực tế
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 70 đến 71:
Cho cấp số cộng $(u_n)$ xác định bởi $\begin{cases} u_2 + u_6 = 18 \\ u_3 + u_7 = 22 \end{cases}$.
Câu 70: Ta có công sai của cấp số cộng $(u_n)$ là:
- A. $d = 2$.
- B. $d = -2$.
- C. $d = 3$.
- D. $d = -3$.
Câu 71: Ta có $\lim \dfrac{3u_n + 2}{2n + 3}$ bằng:
- A. $\dfrac{3}{2}$.
- B. $\dfrac{2}{3}$.
- C. 3.
- D. 6.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 72 đến 73:
Một bác nông dân cần trồng lúa và khoai trên diện tích đất gồm 6 ha, với lượng phân bón dự trữ là 100 kg và sử dụng tối đa 240 ngày công. Để trồng 1 ha lúa cần sử dụng 20 kg phân bón, 30 ngày công với lợi nhuận là 50 triệu đồng; để trồng 1 ha khoai cần sử dụng 10 kg phân bón, 60 ngày công với lợi nhuận là 60 triệu đồng.
Câu 72: Nếu bác nông dân trồng $x$ (ha) lúa và $y$ (ha) khoai thì số ki-lô-gam phân bón cần sử dụng là:
- A. $20x + 10y$.
- B. $10x + 20y$.
- C. $20x + 30y$.
- D. $30x + 60y$.
Câu 73: Để đạt được lợi nhuận cao nhất, bác nông dân đã trồng $x$ (ha) lúa và $y$ (ha) khoai. Giá trị của $x$ là:
- A. 2.
- B. 3.
- C. 4.
- D. 5.
III. Phương trình và Bất phương trình Mũ – Logarit
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75:
Cho phương trình $9^x – 2m \cdot 3^x + 3m + 4 = 0$.
Câu 74: Khi $m = -5$, tổng tất cả các nghiệm của phương trình là:
- A. 0.
- B. 1.
- C. -10.
- D. 3.
Câu 75: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
- A. $m > 4$.
- B. $m \ge 4$.
- C. $m < -1$ hoặc $m > 4$.
- D. $m > 0$.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 76 đến 77:
Cho bất phương trình $\log_2 (5^x – 1) \le m$.
Câu 76: Khi $m = 2$, tập nghiệm của bất phương trình là:
- A. $(-\infty; 1]$.
- B. $(0; 1]$.
- C. $(-\infty; 1)$.
- D. $[0; 1]$.
Câu 77: Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của $m$ sao cho bất phương trình có đúng 3 nghiệm nguyên. Số phần tử của $S$ là:
- A. 0.
- B. 1.
- C. 2.
- D. 3.
IV. Xác suất và Hình học phẳng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 78 đến 80:
Để kiểm tra chất lượng nước uống đóng chai của ba phân xưởng X, Y, Z, đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 7 chai nước của phân xưởng X, 4 chai nước của phân xưởng Y và 5 chai nước của phân xưởng Z. Sau đó lấy ngẫu nhiên 4 chai nước từ 16 chai ở trên để kiểm tra hàm lượng fluor theo quy định.
Câu 78: Số cách chọn 4 chai nước từ 16 chai của ba phân xưởng X, Y, Z để phân tích là:
- A. 1960.
- B. 1820.
- C. 1920.
- D. 1880.
Câu 79: Xác suất để cả ba phân xưởng X, Y, Z đều có chai nước được chọn để phân tích là:
- A. 33,3%.
- B. 66,7%.
- C. 25,0%.
- D. 50,0%.
Câu 80: Xác suất để phân xưởng X có ít nhất một chai nước được chọn để phân tích là:
- A. 93,1%.
- B. 6,9%.
- C. 25,0%.
- D. 75,0%.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82:
Cho tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh là $AB = 5, BC = 6, CA = 7$.
Câu 81: Giá trị của $\vec{AB} \cdot \vec{AC}$ là:
- A. 19.
- B. 6.
- C. 30.
- D. 55.
Câu 82: Độ dài đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$ là:
- A. $h_a = 2\sqrt{6}$.
- B. $h_a = \sqrt{6}$.
- C. $h_a = 2\sqrt{3}$.
- D. $h_a = 2\sqrt{2}$.
V. Hình học Oxy và Hình học không gian
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84:
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có phương trình đường cao $AD$ là $x – 3y – 6 = 0$, phương trình đường cao $BE$ là $3x – y – 10 = 0$, phương trình cạnh $AB$ là $x – y – 2 = 0$.
Câu 83: Tung độ của điểm $A$ là:
- A. $y_A = 0$.
- B. $y_A = -2$.
- C. $y_A = 1$.
- D. $y_A = -1$.
Câu 84: Phương trình đường cao kẻ từ $C$ là:
- A. $x – y – 4 = 0$.
- B. $x – y + 4 = 0$.
- C. $x + y – 2 = 0$.
- D. $x + y + 2 = 0$.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87:
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$, khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $CD$ bằng $a\sqrt{3}$.
Câu 85: Gọi $O$ là tâm của đáy. Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng:
- A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
- B. $\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
- C. $a\sqrt{3}$.
- D. $2a\sqrt{3}$.
Câu 86: Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng:
- A. $\dfrac{a^3\sqrt{6}}{3}$.
- B. $\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}$.
- C. $\dfrac{4a^3\sqrt{3}}{3}$.
- D. $\dfrac{4a^3\sqrt{6}}{3}$.
Câu 87: Góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $CD$ xấp xỉ bằng:
- A. $70^\circ 29’$.
- B. $26^\circ 34’$.
- C. $19^\circ 31’$.
- D. $63^\circ 26’$.
VI. Hình học tọa độ trong không gian Oxyz
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90:
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2; 2; -3)$ và hai mặt phẳng $(P): 2x + y – 2z = 0$, $(Q): 2x – y + z = 0$.
Câu 88: Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng:
- A. 3.
- B. 4.
- C. 2.
- D. 6.
Câu 89: Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ và $(Q)$ có phương trình:
- A. $x + 6y + 4z – 2 = 0$.
- B. $x – 6y – 4z – 2 = 0$.
- C. $x – 6y + 4z + 22 = 0$.
- D. $x + 6y – 4z – 26 = 0$.
Câu 90: Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $A$ và song song với $(P), (Q)$. Điểm $M$ nào sau đây thuộc $d$?
- A. $M(1; -4; 7)$.
- B. $M(1; 4; -7)$.
- C. $M(3; 8; -1)$.
- D. $M(3; 8; 1)$.