Giả sử hai đỉnh núi là điểm $M$ và $N$. Chúng ta cần tính độ dài đoạn $MN$.
Bước 1: Thiết lập các điểm đo đạc
- Chọn hai điểm mốc $A$ và $B$ dưới mặt đất sao cho từ $A$ và $B$ có thể nhìn thấy cả hai đỉnh núi $M$ và $N$.
- Dùng thước dây hoặc máy đo khoảng cách laser để đo độ dài đoạn $AB = c$.
Bước 2: Đo các góc
Dùng giác kế (máy đo góc) để đo các góc tại $A$ và $B$:
- Tại $A$, đo góc: $\widehat{MAN} = \alpha$ và $\widehat{NAB} = \beta$. (Suy ra $\widehat{MAB} = \alpha + \beta$).
- Tại $B$, đo góc: $\widehat{MBN} = \gamma$ và $\widehat{NBA} = \delta$. (Suy ra $\widehat{MBA} = \gamma + \delta$).
Bước 3: Tính toán các cạnh trung gian
- Xét tam giác $ABM$: Biết cạnh $AB$ và hai góc $\widehat{MAB}, \widehat{MBA}$. Tính được góc còn lại và dùng định lý Sin để tính cạnh $AM$.
- Xét tam giác $ABN$: Biết cạnh $AB$ và hai góc $\widehat{NAB}, \widehat{NBA}$. Dùng định lý Sin để tính cạnh $AN$.
Bước 4: Tính khoảng cách giữa hai đỉnh núi ($MN$)
- Xét tam giác $AMN$: Lúc này ta đã biết cạnh $AM$, cạnh $AN$ và góc xen giữa $\widehat{MAN} = \alpha$.
- Áp dụng định lý Cosin:$$MN = \sqrt{AM^2 + AN^2 – 2 \cdot AM \cdot AN \cdot \cos \alpha}$$
Kết luận: Khoảng cách $MN$ chính là giá trị cần tìm.