Bài 20: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH
BÀI TẬP
7.7. Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:
a) $\Delta_1: 3\sqrt{2}x + \sqrt{2}y – \sqrt{3} = 0$ và $\Delta_2: 6x + 2y – \sqrt{6} = 0$.
b) $d_1: x – \sqrt{3}y + 2 = 0$ và $d_2: \sqrt{3}x – 3y + 2 = 0$.
c) $m_1: x – 2y + 1 = 0$ và $m_2: 3x + y – 2 = 0$.
7.8. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a) $\Delta_1: \sqrt{3}x + y – 4 = 0$ và $\Delta_2: x + \sqrt{3}y + 3 = 0$;
b) $d_1: \begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = 3 + 4t \end{cases}$ và $d_2: \begin{cases} x = 3 + s \\ y = 1 – 3s \end{cases}$ ($t, s$ là các tham số).
7.9. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho điểm $A(0; -2)$ và đường thẳng $\Delta: x + y – 4 = 0$.
a) Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $\Delta$.
b) Viết phương trình đường thẳng $a$ đi qua điểm $M(-1; 0)$ và song song với $\Delta$.
c) Viết phương trình đường thẳng $b$ đi qua điểm $N(0; 3)$ và vuông góc với $\Delta$.
7.10. Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác $ABC$ có $A(1; 0)$, $B(3; 2)$ và $C(-2; -1)$.
a) Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$.
b) Tính diện tích tam giác $ABC$.
7.11. Chứng minh rằng hai đường thẳng $d: y = ax + b$ ($a \neq 0$) và $d’: y = a’x + b’$ ($a’ \neq 0$) vuông góc với nhau khi và chỉ khi $aa’ = -1$.
7.12. Trong mặt phẳng toạ độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí $O(0; 0)$, $A(1; 0)$, $B(1; 3)$ nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định vị trí phát tín hiệu âm thanh.