BÀI TẬP
7.19. Cho elip có phương trình: $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{9} = 1$. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip.
7.20. Cho hypebol có phương trình: $\frac{x^2}{7} – \frac{y^2}{9} = 1$. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của hypebol.
7.21. Cho parabol có phương trình: $y^2 = 8x$. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.
7.22. Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm $A(5; 0)$ và có một tiêu điểm là $F_2(3; 0)$.
7.23. Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm $M(2; 4)$.
7.24. Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí $A, B$ cách nhau $300\text{ km}$. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc $292\,000\text{ km/s}$ để một tàu thuỷ thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ $A$ đến sớm hơn tín hiệu từ $B$ là $0,0005\text{ s}$. Từ thông tin trên, ta có thể xác định được tàu thuỷ thuộc đường hypebol nào? Viết phương trình chính tắc của hypebol đó theo đơn vị kilômét.
7.25. Khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua là $A$, điểm cuối là $B$, khoảng cách $AB = 400\text{ m}$. Đỉnh parabol $(P)$ của khúc cua cách đường thẳng $AB$ một khoảng $20\text{ m}$ và cách đều $A, B$ (H.7.34).
a) Lập phương trình chính tắc của $(P)$, với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng toạ độ tương ứng $1\text{ m}$ trên thực tế.
b) Lập phương trình chính tắc của $(P)$, với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng toạ độ tương ứng $1\text{ km}$ trên thực tế.
