6.1. Tính:
a) $\left( \frac{1}{5} \right)^{-2}$
b) $4^{\frac{3}{2}}$
c) $\left( \frac{1}{8} \right)^{-\frac{2}{3}}$
d) $\left( \frac{1}{16} \right)^{-0,75}$
6.2. Thực hiện phép tính:
a) $27^{\frac{2}{3}} + 81^{-0,75} – 25^{0,5}$
b) $4^{2 – 3\sqrt{7}} \cdot 8^{2\sqrt{7}}$
6.3. Rút gọn các biểu thức sau ($x, y \neq 0$):
a) $A = \frac{x^5 y^{-2}}{x^3 y}$
b) $B = \frac{x^2 y^{-3}}{(x^{-1} y^4)^{-3}}$
6.4. Cho $x, y$ là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:
a) $A = \frac{x^{\frac{1}{3}}\sqrt{y} + y^{\frac{1}{3}}\sqrt{x}}{\sqrt[6]{x} + \sqrt[6]{y}}$
b) $B = \left( \frac{x^{\sqrt{3}}}{y^{\sqrt{3}-1}} \right)^{\sqrt{3}+1} \cdot \frac{x^{-\sqrt{3}-1}}{y^{-2}}$
6.5. Chứng minh rằng:
$$\sqrt{4 + 2\sqrt{3}} – \sqrt{4 – 2\sqrt{3}} = 2$$
6.6. Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh:
a) $5^{6\sqrt{3}}$ và $5^{3\sqrt{6}}$
b) $\left( \frac{1}{2} \right)^{-\frac{4}{3}}$ và $\sqrt{2} \cdot 2^{\frac{2}{3}}$
6.7. Bài toán lãi suất:
Nếu một khoản tiền gốc $P$ được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm $r$ ($r$ được biểu thị dưới dạng số thập phân), được tính lãi $n$ lần trong một năm, thì tổng số tiền $A$ nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau $N$ kì gửi cho bởi công thức:
$$A = P\left( 1 + \frac{r}{n} \right)^N$$
- Bài toán: Bác An gửi tiết kiệm số tiền 120 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là 5% một năm. Hỏi số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là bao nhiêu?
6.8. Bài toán dân số:
Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số $A$ (triệu người) của quốc gia đó sau $t$ năm kể từ năm 2021 được ước tính bằng công thức $A = 19 \cdot 2^{\frac{t}{30}}$.
- Bài toán: Với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng triệu).