6.9. Tính giá trị biểu thức:
a) $\log_2 2^{-13}$
b) $\ln e^{\sqrt{2}}$
c) $\log_8 16 – \log_8 2$
d) $\log_2 6 \cdot \log_6 8$
6.10. Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) $A = \ln \left( \frac{x}{x-1} \right) + \ln \left( \frac{x+1}{x} \right) – \ln(x^2 – 1)$
b) $B = 21 \log_3 \sqrt[7]{x} + \log_3(9x^2) – \log_3 9$
6.11. Rút gọn các biểu thức:
a) $A = \log_{\frac{1}{3}} 5 + 2\log_9 25 – \log_{\sqrt{3}} \frac{1}{5}$
b) $B = \log_a M^2 + \log_{a^2} M^4$
6.12. Tính giá trị của các biểu thức:
a) $A = \log_2 3 \cdot \log_3 4 \cdot \log_4 5 \cdot \log_5 6 \cdot \log_6 7 \cdot \log_7 8$
b) $B = \log_2 2 \cdot \log_2 4 \cdots \log_2 2^n$
6.13. Bài toán áp suất không khí:
Công thức tính độ cao $a$ (mét) so với mực nước biển dựa trên áp suất $p$ (pascal) là: $a = 15\,500(5 – \log p)$. Tính áp suất không khí tại đỉnh Everest có độ cao $8\,850$ m.
6.14. Mức cường độ âm:
Mức cường độ âm $L$ (dB) được tính bởi công thức $L(I) = 10 \log \frac{I}{I_0}$ với $I_0 = 10^{-12} \text{ W/m}^2$. Xác định mức cường độ âm của:
a) Cuộc trò chuyện bình thường có cường độ $I = 10^{-7} \text{ W/m}^2$.
b) Giao thông thành phố đông đúc có cường độ $I = 10^{-3} \text{ W/m}^2$.