BÀI TẬP
4.16. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các điểm $M(1; 3)$, $N(4; 2)$.
a) Tính độ dài của các đoạn thẳng $OM, ON, MN$.
b) Chứng minh rằng tam giác $OMN$ vuông cân.
4.17. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các vectơ $\vec{a} = 3\vec{i} – 2\vec{j}$, $\vec{b} = (4; -1)$ và các điểm $M(-3; 6)$, $N(3; -3)$.
a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ $\vec{MN}$ và $2\vec{a} – \vec{b}$.
b) Các điểm $O, M, N$ có thẳng hàng hay không?
c) Tìm điểm $P(x; y)$ để $OMNP$ là một hình bình hành.
4.18. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các điểm $A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2)$.
a) Hãy giải thích vì sao các điểm $A, B, C$ không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$.
c) Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.
d) Tìm điểm $D(x; y)$ để $O(0; 0)$ là trọng tâm của tam giác $ABD$.
4.19. Sự chuyển động của một tàu thuỷ được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau:
Tàu khởi hành từ vị trí $A(1; 2)$ chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ $\vec{v} = (3; 4)$. Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.
4.20. Trong Hình 4.38, quân mã đang ở vị trí có tọa độ $(1; 2)$. Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào?
