5.7. Cho hai hàm số $f(x) = \frac{x^2 – 1}{x – 1}$ và $g(x) = x + 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a) $f(x) = g(x)$;
b) $\lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} g(x)$.
5.8. Tính các giới hạn sau:
a) $\lim_{x \to 0} \frac{(x + 2)^2 – 4}{x}$;
b) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^2 + 9} – 3}{x^2}$.
5.9. Cho hàm số $H(t) = \begin{cases} 0 & \text{nếu } t < 0 \\ 1 & \text{nếu } t \geq 0 \end{cases}$ (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thời điểm $t = 0$).
Tính $\lim_{t \to 0^+} H(t)$ và $\lim_{t \to 0^-} H(t)$.
5.10. Tính các giới hạn một bên:
a) $\lim_{x \to 1^+} \frac{x – 2}{x – 1}$;
b) $\lim_{x \to 4^-} \frac{x^2 – x + 1}{4 – x}$.
5.11. Cho hàm số $g(x) = \frac{x^2 – 5x + 6}{|x – 2|}$.
Tìm $\lim_{x \to 2^+} g(x)$ và $\lim_{x \to 2^-} g(x)$.
5.12. Tính các giới hạn sau:
a) $\lim_{x \to +\infty} \frac{1 – 2x}{\sqrt{x^2 + 1}}$;
b) $\lim_{x \to +\infty} (\sqrt{x^2 + x + 2} – x)$.
5.13. Cho hàm số $f(x) = \frac{2}{(x – 1)(x – 2)}$.
Tìm $\lim_{x \to 2^+} f(x)$ và $\lim_{x \to 2^-} f(x)$.