1. Đề bài
Câu 73. Gọi $x$ là số bánh loại A và $y$ là số bánh loại B. Hệ bất phương trình biểu diễn các ràng buộc về nguyên liệu là gì?
2. Công thức, Lý thuyết và Phương pháp giải
Lý thuyết cần nhớ:
- Bất phương trình bậc nhất hai ẩn: Có dạng tổng quát là $ax + by \leq c$ (hoặc $\geq, <, >$).
- Đổi đơn vị: Trong các bài toán thực tế, cần đưa tất cả các đại lượng về cùng một đơn vị đo (ví dụ: cùng là gam hoặc cùng là kilôgam).
- Điều kiện thực tế: Số lượng vật phẩm sản xuất ra ($x, y$) luôn phải không âm ($x \geq 0, y \geq 0$).
Phương pháp giải:
- Đổi đơn vị: Đưa tất cả khối lượng về đơn vị gam (g).
- Lập bảng tóm tắt: Phân tích lượng bột và lượng thịt cần thiết cho từng loại bánh.
- Thiết lập bất phương trình: Dựa trên nguyên tắc: (Tổng lượng sử dụng) $\leq$ (Lượng có sẵn).
- Kết hợp điều kiện: Thêm điều kiện $x, y \geq 0$.
3. Bài giải chi tiết
Bước 1: Đổi đơn vị
- 5 kg bột = 5000 g bột.
- 1 kg thịt = 1000 g thịt.
Bước 2: Phân tích các ràng buộc
- Về lượng bột:
- Bánh A cần 200 g $\rightarrow$ $x$ chiếc cần $200x$ (g).
- Bánh B cần 100 g $\rightarrow$ $y$ chiếc cần $100y$ (g).
- Tổng bột sử dụng không quá 5000 g: $200x + 100y \leq 5000$.
- Về lượng thịt:
- Bánh A cần 25 g $\rightarrow$ $x$ chiếc cần $25x$ (g).
- Bánh B cần 50 g $\rightarrow$ $y$ chiếc cần $50y$ (g).
- Tổng thịt sử dụng không quá 1000 g: $25x + 50y \leq 1000$.
- Điều kiện số lượng: $x \geq 0, y \geq 0$.
Bước 3: Tổng hợp hệ bất phương trình
$$\begin{cases} 200x + 100y \leq 5000 \\ 25x + 50y \leq 1000 \\ x, y \geq 0 \end{cases}$$
=> Đáp án đúng là: A.
4. Cách làm nhanh – Mẹo trắc nghiệm
Khi làm trắc nghiệm dạng này, bạn có thể “liếc nhanh” qua các bước sau để loại trừ đáp án:
- Kiểm tra đơn vị: Thấy 5 kg và 1 kg mà trong đáp án có số 5000 và 1000 thì đó là manh mối đúng. (Loại ngay các đáp án nhầm số như B).
- Ghép cặp nguyên liệu:
- Bột đi với bột: $200$ (của A) và $100$ (của B) phải nằm chung một dòng với số $5000$.
- Thịt đi với thịt: $25$ (của A) và $50$ (của B) phải nằm chung một dòng với số $1000$.
- So khớp:
- Nhìn vào dòng 1 của đáp án A: $200x + 100y \leq 5000$ (Khớp!).
- Nhìn vào dòng 2 của đáp án A: $25x + 50y \leq 1000$ (Khớp!).
Sự thật thú vị: Đây chính là bước đầu tiên của bài toán “Quy hoạch tuyến tính”. Nếu biết thêm giá tiền mỗi chiếc bánh, chúng ta có thể tìm ra chính xác cần làm bao nhiêu bánh mỗi loại để thu được lợi nhuận cao nhất đấy!