Chứng minh rằng:
$$\lim_{n \to +\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{3^n} = 0$$
Giải
Xét dãy số $u_n = \frac{(-1)^{n-1}}{3^n}$.
Ta có:
$$|u_n| = \left| \frac{(-1)^{n-1}}{3^n} \right| = \frac{|(-1)^{n-1}|}{|3^n|} = \frac{1}{3^n} = \left( \frac{1}{3} \right)^n$$
Vì $|q| = \left| \frac{1}{3} \right| < 1$ nên theo giới hạn cơ bản, ta có:
$$\lim \left( \frac{1}{3} \right)^n = 0$$
Do $|u_n| = \left( \frac{1}{3} \right)^n$ và $\lim \left( \frac{1}{3} \right)^n = 0$, theo định lý về giới hạn trị tuyệt đối, ta suy ra:
$$\lim u_n = 0$$
Vậy:
$$\lim_{n \to +\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{3^n} = 0 \text{ (Đpcm)}$$