PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7.0 ĐIỂM)
Câu 1: Đạo hàm của hàm số $y = x^5$ là:
- A. $5x^4$
- B. $x^4$
- C. $5x^5$
- D. $4x^5$
Câu 2: Đạo hàm của hàm số $y = \cos x$ là:
- A. $\sin x$
- B. $-\sin x$
- C. $\cos x$
- D. $-\cos x$
Câu 3: Cho $f(x) = x^2 + 2x$. Giá trị $f'(1)$ bằng:
- A. $2$
- B. $3$
- C. $4$
- D. $1$
Câu 4: Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0$ của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là:
- A. $f(x_0)$
- B. $f'(x_0)$
- C. $y_0$
- D. $\frac{\Delta y}{\Delta x}$
Câu 5: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^3$ là:
- A. $3x^2$
- B. $6x$
- C. $6$
- D. $x^2$
Câu 6: Đạo hàm của hàm số $y = \tan x$ là:
- A. $1 + \tan^2 x$
- B. $-\frac{1}{\cos^2 x}$
- C. $\cot x$
- D. $1 – \tan^2 x$
Câu 7: Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$. Tính $f'(2)$.
- A. $\frac{1}{4}$
- B. $-\frac{1}{4}$
- C. $\frac{1}{2}$
- D. $-\frac{1}{2}$
Câu 8: Đạo hàm của hàm số $y = (x^2 + 1)^3$ là:
- A. $3(x^2 + 1)^2$
- B. $6x(x^2 + 1)^2$
- C. $2x(x^2 + 1)^2$
- D. $6x^2(x^2 + 1)^2$
Câu 9: Vi phân của hàm số $y = \sin(2x)$ là:
- A. $dy = 2\cos(2x)dx$
- B. $dy = \cos(2x)dx$
- C. $dy = -2\cos(2x)dx$
- D. $dy = -2\sin(2x)dx$
Câu 10: Đạo hàm của hàm số $y = \cos(2x + 1)$ là:
- A. $2\sin(2x + 1)$
- B. $-2\sin(2x + 1)$
- C. $-\sin(2x + 1)$
- D. $2\cos(2x + 1)$
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số $y = x \cdot \sin x$:
- A. $\cos x$
- B. $\sin x + x\cos x$
- C. $\sin x – x\cos x$
- D. $1 + \cos x$
Câu 12: Đạo hàm của hàm số $y = \frac{1}{x^2 + 1}$ là:
- A. $\frac{2x}{(x^2 + 1)^2}$
- B. $\frac{-2x}{(x^2 + 1)^2}$
- C. $\frac{1}{2x}$
- D. $\frac{-1}{(x^2 + 1)^2}$
Câu 13: Cho hàm số $f(x) = \sqrt{2x – 1}$. Tính $f'(1)$:
- A. $1$
- B. $\frac{1}{2}$
- C. $2$
- D. $0$
Câu 14: Đạo hàm của hàm số $y = \cot x$ là:
- A. $\frac{1}{\sin^2 x}$
- B. $-\frac{1}{\cos^2 x}$
- C. $-\frac{1}{\sin^2 x}$
- D. $1 + \cot^2 x$
Câu 15: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^4 – 2x^2 + 1$:
- A. $4x^3 – 4x$
- B. $12x^2 – 4$
- C. $12x^2 – 4x$
- D. $4x^3 – 4$
Câu 16: Đạo hàm của hàm số $y = \sin^2 x$ là:
- A. $2\sin x$
- B. $2\cos x$
- C. $\sin(2x)$
- D. $\cos(2x)$
Câu 17: Cho $f(x) = x^3 – 3x + 1$. Tập nghiệm của bất phương trình $f'(x) < 0$ là:
- A. $(-1; 1)$
- B. $(-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$
- C. $(-\infty; 1)$
- D. $(-1; +\infty)$
Câu 18: Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\tan x}$ là:
- A. $\frac{1}{2\sqrt{\tan x} \cdot \cos^2 x}$
- B. $\frac{1}{\sqrt{\tan x}}$
- C. $\frac{\tan x}{2\sqrt{\tan x}}$
- D. $\frac{1}{2\sqrt{\tan x}}$
Câu 19: Vi phân của hàm số $y = x^2$ tại điểm $x = 1$ với số gia $dx = 0,1$ là:
- A. $0,1$
- B. $0,2$
- C. $2$
- D. $1$
Câu 20: Cho hàm số $y = \cos^3 x$. Đạo hàm $y’$ là:
- A. $3\cos^2 x$
- B. $-3\cos^2 x \cdot \sin x$
- C. $3\sin^2 x \cdot \cos x$
- D. $-3\sin^2 x$
Câu 21: Đạo hàm của hàm số $y = \frac{2x – 1}{x + 3}$ là:
- A. $\frac{7}{(x + 3)^2}$
- B. $\frac{5}{(x + 3)^2}$
- C. $\frac{-7}{(x + 3)^2}$
- D. $\frac{1}{(x + 3)^2}$
Câu 22: Một vật rơi tự do theo phương trình $s = \frac{1}{2}gt^2$ ($g \approx 10m/s^2$). Vận tốc của vật tại thời điểm $t = 2s$ là:
- A. $10 m/s$
- B. $20 m/s$
- C. $5 m/s$
- D. $40 m/s$
Câu 23: Cho hàm số $f(x) = (2x + 1)^5$. Đạo hàm $f'(0)$ bằng:
- A. $10$
- B. $5$
- C. $1$
- D. $20$
Câu 24: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ tại điểm có hoành độ $x = -1$ có phương trình là:
- A. $y = x + 2$
- B. $y = -x – 2$
- C. $y = -x$
- D. $y = x$
Câu 25: Cho hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 2$. Hệ số góc của tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 9x + 5$ là:
- A. $3$
- B. $9$
- C. $-3$
- D. $0$
Câu 26: Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\cos x}$ là:
- A. $\frac{\sin x}{2\sqrt{\cos x}}$
- B. $-\frac{\sin x}{2\sqrt{\cos x}}$
- C. $\frac{1}{2\sqrt{\cos x}}$
- D. $-\frac{1}{2\sqrt{\cos x}}$
Câu 27: Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t) = t^2 + 1$. Vận tốc tức thời tại thời điểm $t = 5s$ là:
- A. $10$ m/s
- B. $11$ m/s
- C. $5$ m/s
- D. $2$ m/s
Câu 28: Cho $f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$. Khẳng định nào sau đây sai?
- A. $f'(x_0)$ là hệ số góc tiếp tuyến.
- B. Nếu $f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ thì nó liên tục tại $x_0$.
- C. Nếu $f(x)$ liên tục tại $x_0$ thì nó có đạo hàm tại $x_0$.
- D. Đạo hàm là giới hạn của tỉ số giữa số gia hàm số và số gia đối số.
PHẦN II: TỰ LUẬN (3.0 ĐIỂM)
Câu 1 (1.0đ): Tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{3x^2 – 2x + 5}$.
Câu 2 (1.0đ): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^3 – 3x + 2$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$.
Câu 3 (1.0đ): Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s(t) = t^3 – 3t^2 + 5t + 2$ ($t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tính vận tốc và gia tốc của chuyển động tại thời điểm $t = 3s$.