1.16. Hình 1.26 là đồ thị của hàm số $y = f(x) = \frac{2x^2}{x^2 – 1}$.
Sử dụng đồ thị này, hãy:
a) Viết kết quả của các giới hạn sau: $\lim_{x \to -\infty} f(x)$; $\lim_{x \to +\infty} f(x)$; $\lim_{x \to 1^-} f(x)$; $\lim_{x \to 1^+} f(x)$.
b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
1.17. Đường thẳng $x = 1$ có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 + 2x – 3}{x – 1}$ không?
1.18. Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau:
a) $y = \frac{3 – x}{2x + 1}$
b) $y = \frac{2x^2 + x – 1}{x + 2}$
1.19. Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất $x$ (sản phẩm) là:
$$C(x) = 2x + 50 \text{ (triệu đồng)}.$$
Khi đó $f(x) = \frac{C(x)}{x}$ là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số $f(x)$ giảm và $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 2$. Tính chất này nói lên điều gì?
1.20. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng $144 \text{ m}^2$. Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là $x \text{ (m)}$.
a) Viết biểu thức tính chu vi $P(x) \text{ (mét)}$ của mảnh vườn.
b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số $P(x)$.