1.21. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) $y = -x^3 + 3x + 1$;
b) $y = x^3 + 3x^2 – x – 1$.
1.22. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) $y = \frac{2x + 1}{x + 1}$;
b) $y = \frac{x + 3}{1 – x}$.
1.23. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) $y = \frac{2x^2 – x + 4}{x – 1}$;
b) $y = \frac{x^2 + 2x + 1}{x + 3}$.
1.24. Một cốc chứa $30 \text{ ml}$ dung dịch $\text{KOH}$ (potassium hydroxide) với nồng độ $100 \text{ mg/ml}$. Một bình chứa dung dịch $\text{KOH}$ khác với nồng độ $8 \text{ mg/ml}$ được trộn vào cốc.
a) Tính nồng độ $\text{KOH}$ trong cốc sau khi trộn $x \text{ (ml)}$ từ bình chứa, kí hiệu là $C(x)$.
b) Coi $C(x)$ là hàm số xác định với $x \ge 0$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này.
c) Giải thích tại sao nồng độ $\text{KOH}$ trong cốc giảm theo $x$ nhưng luôn lớn hơn $8 \text{ mg/ml}$.
1.25. Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở $R_1$ và $R_2$ thì điện trở tương đương $R$ của mạch điện được tính theo công thức $R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$ (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).
Giả sử một điện trở $8 \ \Omega$ được mắc song song với một biến trở như Hình 1.33. Nếu điện trở đó được kí hiệu là $x \ (\Omega)$ thì điện trở tương đương $R$ là hàm số của $x$. Vẽ đồ thị của hàm số $y = R(x), x > 0$ và dựa vào đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:
a) Điện trở tương đương của mạch thay đổi thế nào khi $x$ tăng.
b) Tại sao điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá $8 \ \Omega$.
