1. Đề bài
Câu 71: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[0; 2]$ và thỏa mãn $\int_{0}^{2} f(x) dx = 7$. Tính giá trị $I = \int_{2}^{0} (f(x) – x) dx$.
A. $5$.
B. $-5$.
C. $-3$.
D. $3$.
2. Công thức và Lý thuyết
- Đảo cận tích phân: $\int_{a}^{b} f(x) dx = -\int_{b}^{a} f(x) dx$.
- Tính chất tuyến tính: $\int_{a}^{b} [f(x) – g(x)] dx = \int_{a}^{b} f(x) dx – \int_{a}^{b} g(x) dx$.
- Công thức cơ bản: $\int x dx = \frac{x^2}{2} + C$.
3. Bài giải chi tiết
- Tách tích phân:$I = \int_{2}^{0} f(x) dx – \int_{2}^{0} x dx$
- Sử dụng tính chất đảo cận:$I = -\int_{0}^{2} f(x) dx + \int_{0}^{2} x dx$
- Thay số và tính toán:Theo đề: $\int_{0}^{2} f(x) dx = 7$.Tính $\int_{0}^{2} x dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{2} = \frac{2^2}{2} – \frac{0^2}{2} = 2$.$\Rightarrow I = -7 + 2 = -5$.
Kết luận: Chọn đáp án B.
4. Cách làm nhanh – Trắc nghiệm
- Nhìn nhanh cận tích phân bị ngược ($2$ đến $0$), kết quả sẽ là:$I = -(\int_{0}^{2} f(x) dx – \int_{0}^{2} x dx) = -(7 – 2) = -5$.
- Bấm máy tính:
- (7 - integral(X, 0, 2))$\rightarrow$ Kết quả -5.