CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT
Thời gian: 90 phút
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (28 CÂU – 7.0 ĐIỂM)
Câu 1: Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố “Cả $A$ và $B$ cùng xảy ra” được ký hiệu là:
A. $A \cup B$
B. $A \setminus B$
C. $A \cap B$
D. $\overline{A}$
Câu 2: Nếu hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc thì:
A. $A \cap B = \Omega$
B. $A \cap B = \varnothing$
C. $A \cup B = \varnothing$
D. $P(A) + P(B) = 1$
Câu 3: Cho $P(A) = 0,3$. Xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ là:
A. 0,3
B. 0,5
C. 0,7
D. 1,3
Câu 4: Công thức nào sau đây là công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập?
A. $P(AB) = P(A) + P(B)$
B. $P(AB) = P(A) \cdot P(B)$
C. $P(A \cup B) = P(A) \cdot P(B)$
D. $P(AB) = P(A) – P(B)$
Câu 5: Hai biến cố $A$ và $B$ được gọi là độc lập nếu:
A. Việc xảy ra của $A$ không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của $B$.
B. $A$ và $B$ không thể cùng xảy ra.
C. $A$ là tập con của $B$.
D. Tổng xác suất của chúng bằng 1.
Câu 6: Ký hiệu $A \cup B$ phát biểu bằng lời là:
A. Biến cố $A$ và $B$.
B. Biến cố $A$ hoặc $B$.
C. Biến cố $A$ nhưng không có $B$.
D. Biến cố đối của $A$ và $B$.
Câu 7: Nếu $P(A) = 0,4; P(B) = 0,5$ và $A, B$ xung khắc thì $P(A \cup B)$ bằng:
A. 0,9
B. 0,1
C. 0,2
D. 0,45
Câu 8: Tung một con xúc xắc cân đối. Biến cố $A$: “Mặt xuất hiện có số chấm chẵn”, biến cố $B$: “Mặt xuất hiện có số chấm lẻ”. Hai biến cố này là:
A. Độc lập.
B. Xung khắc.
C. Không liên quan.
D. Biến cố giao.
Câu 9: Cho $P(A \cap B) = 0$. Khẳng định nào đúng?
A. $A, B$ là hai biến cố độc lập.
B. $A, B$ là hai biến cố xung khắc.
C. $A$ và $B$ là hai biến cố đối nhau.
D. $P(A) = 0$ hoặc $P(B) = 0$.
Câu 10: Trong một hộp có 5 bi xanh và 5 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 viên. Gọi $A$ là biến cố “Lấy được bi xanh”. Xác suất $P(A)$ là:
A. 1/2
B. 1/5
C. 1/10
D. 2/5
Câu 11: Cho $P(A) = 0,6; P(B) = 0,3; P(A \cup B) = 0,8$. Tính $P(A \cap B)$:
A. 0,1
B. 0,9
C. 0,18
D. 0,2
Câu 12: Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$ có $P(A) = 0,5$ và $P(B) = 0,4$. Tính $P(A \cap \overline{B})$:
A. 0,2
B. 0,3
C. 0,1
D. 0,9
Câu 13: Một xạ thủ bắn 2 viên đạn vào bia. Gọi $A_i$ là biến cố “Viên thứ $i$ trúng bia” ($i=1,2$). Biến cố “Có ít nhất một viên trúng bia” là:
A. $A_1 \cap A_2$
B. $A_1 \cup A_2$
C. $\overline{A_1} \cap \overline{A_2}$
D. $A_1 \cup \overline{A_2}$
Câu 14: Gieo một con xúc xắc 2 lần. Tính xác suất để cả 2 lần đều xuất hiện mặt 6 chấm:
A. 1/6
B. 1/12
C. 1/36
D. 2/6
Câu 15: Một bình đựng 7 viên bi trắng và 3 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên 2 viên. Xác suất để cả 2 viên đều trắng là:
A. $C_7^2 / C_{10}^2$
B. $7/10$
C. $14/100$
D. $C_3^2 / C_{10}^2$
Câu 16: Cho $P(A) = 0,7$. Xác suất để biến cố $A$ không xảy ra là:
A. 0,7
B. 0,3
C. 0
D. 1
Câu 17: Hai người cùng giải một bài toán độc lập. Xác suất người thứ nhất giải được là 0,8; người thứ hai là 0,7. Xác suất để cả hai cùng không giải được là:
A. 0,56
B. 0,06
C. 0,15
D. 0,44
Câu 18: Cho hai biến cố $A$ và $B$ bất kỳ. Công thức nào đúng?
A. $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
B. $P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)$
C. $P(A \cup B) = P(A) \cdot P(B)$
D. $P(A \cup B) = 1 – P(A \cap B)$
Câu 19: Một thẻ bài rút từ bộ bài 52 lá. Xác suất để rút được lá Át (Ace) hoặc lá Rô là:
A. 4/52 + 13/52
B. 4/52 + 13/52 – 1/52
C. 4/52 * 13/52
D. 17/52
Câu 20: Nếu $A$ và $B$ độc lập thì $\overline{A}$ và $\overline{B}$ có độc lập không?
A. Luôn độc lập.
B. Không bao giờ độc lập.
C. Chỉ độc lập khi $P(A) = P(B)$.
D. Tùy vào đề bài.
Câu 21: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 20. Xác suất chọn được số chia hết cho cả 2 và 3 là:
A. 3/20
B. 1/20
C. 1/10
D. 6/20
Câu 22: Gieo một đồng xu 3 lần. Xác suất để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là:
A. 1/8
B. 3/8
C. 1/2
D. 1/4
Câu 23: Một hộp có 10 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả không hoàn lại. Xác suất để quả thứ nhất xanh và quả thứ hai đỏ là:
A. 10/15 * 5/15
B. 10/15 * 5/14
C. $C_{10}^1 \cdot C_5^1 / C_{15}^2$
D. 1/3
Câu 24: Ba người cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất trúng đích của mỗi người lần lượt là 0,5; 0,6; 0,7. Xác suất để mục tiêu bị trúng là:
A. 0,21
B. 0,94
C. 0,06
D. 0,15
Câu 25: Cho $P(A) = 0,4; P(B) = 0,5$. Biết $A, B$ là hai biến cố độc lập. Tính $P(A \cup B)$:
A. 0,9
B. 0,7
C. 0,2
D. 0,6
Câu 26: Một đề thi có 5 câu hỏi. Một học sinh xác suất làm đúng mỗi câu là 0,8. Tính xác suất học sinh đó làm đúng ít nhất 4 câu:
A. $0,8^4 \cdot 0,2 + 0,8^5$
B. $C_5^4 \cdot 0,8^4 \cdot 0,2 + 0,8^5$
C. $C_5^4 \cdot 0,8^4$
D. $1 – 0,8^5$
Câu 27: Trong một lớp học có 60% học sinh thích Toán, 50% thích Lý và 30% thích cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh, xác suất học sinh này không thích môn nào trong hai môn trên là:
A. 20%
B. 10%
C. 80%
D. 30%
Câu 28: Hai máy tự động cùng sản xuất một loại sản phẩm. Xác suất máy I sản xuất ra phế phẩm là 0,1; máy II là 0,2. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi máy một sản phẩm. Xác suất để có đúng một phế phẩm là:
A. 0,02
B. 0,26
C. 0,30
D. 0,72
PHẦN II: TỰ LUẬN (3.0 ĐIỂM)
Câu 1 (1.0 điểm): Công thức Cộng & Biến cố xung khắc
Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10 và 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên một quả cầu. Tính xác suất để quả cầu được chọn:
- a) Ghi số chẵn hoặc là quả cầu màu đỏ.
- b) Ghi số chia hết cho 5.
Câu 2 (1.0 điểm): Công thức Nhân & Biến cố độc lập
Hai vận động viên bắn súng A và B cùng bắn mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của A là 0,8 và của B là 0,9. Tính xác suất để:
- a) Cả hai cùng bắn trúng.
- b) Có ít nhất một người bắn trúng.
Câu 3 (1.0 điểm): Vận dụng cao (Phân loại học sinh)
Trong một kỳ thi, thí sinh phải trả lời 3 câu hỏi trắc nghiệm khách quan độc lập. Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời (trong đó chỉ có 1 phương án đúng). Một học sinh không học bài nên chọn ngẫu nhiên các đáp án.
- Tính xác suất để học sinh đó trả lời đúng đúng 2 câu trong 3 câu hỏi đó.
- Nếu học sinh đó trả lời đúng cả 3 câu thì được 10 điểm, đúng 2 câu được 7 điểm, đúng 1 câu được 4 điểm và 0 câu đúng được 0 điểm. Tính khả năng (xác suất) học sinh này đạt từ 7 điểm trở lên.