THỜI GIAN: 45 Phút
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM)
Câu 1: Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1; 3]$ và có bảng biến thiên: Tại $x = -1$ thì $y = 2$; tại $x = 0$ thì $y = 5$ (cực đại); tại $x = 2$ thì $y = 1$ (cực tiểu); tại $x = 3$ thì $y = 4$. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1; 3]$ là:
A. 2
B. 5
C. 1
D. 4
Câu 2: Hàm số $y = x^4 – 2x^2 + 3$ đạt giá trị nhỏ nhất trên $\mathbb{R}$ tại điểm $x$ bằng:
A. $x = 0$
B. $x = 2$
C. $x = \pm 1$
D. $x = 3$
Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ trên khoảng $(0; +\infty)$:
A. 2
B. 4
C. 5
D. -4
Câu 4: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x-1)^2(x+2)$. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[-2; 1]$ tại điểm:
A. $x = -2$
B. $x = 1$
C. $x = 0$
D. $x = -1$
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{2x+1}{x-1}$ trên đoạn $[2; 3]$ là:
A. 5
B. 2
C. 3,5
D. Không tồn tại
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{4-x^2}$:
A. 4
B. 0
C. 2
D. $\sqrt{2}$
Câu 7: Một sợi dây dài 20m được uốn thành một hình chữ nhật. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó có thể đạt được là:
A. 20 $m^2$
B. 25 $m^2$
C. 100 $m^2$
D. 10 $m^2$
Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạn $[2; 4]$:
A. $\min = 6$
B. $\min = -2$
C. $\min = 7$
D. $\min = \frac{19}{3}$
Câu 9: Gọi $M, m$ lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số $y = x + \sqrt{4-x^2}$. Tính tổng $M + m$:
A. $2\sqrt{2} – 2$
B. $2\sqrt{2} + 2$
C. 4
D. 2
Câu 10: Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên với cực đại là $(1; 4)$ và cực tiểu là $(3; -2)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có GTLN bằng 4 và GTNN bằng -2 trên $\mathbb{R}$
B. Hàm số có GTNN bằng -2 trên đoạn $[1; 4]$
C. Hàm số không có GTLN và GTNN trên $\mathbb{R}$
D. Hàm số đạt GTLN tại $x = 4$
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin x – \cos x$ là:
A. 1
B. 2
C. $\sqrt{2}$
D. 0
Câu 12: Cho hàm số $y = \frac{mx+1}{x-m}$. Tìm $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[2; 3]$ bằng $-2$:
A. $m = 1$
B. $m = -3$
C. $m = 5$
D. $m = 3$
Câu 13: Tìm tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 – 3x + m$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng 5:
A. $m = 1$
B. $m = 3$
C. $m = 5$
D. $m = 7$
Câu 14: Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y = f'(x)$ cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ $-1, 1, 2$. Biết $f(-1) > f(2)$. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-1; 2]$ là:
A. $f(-1)$
B. $f(0)$
C. $f(1)$
D. $f(2)$
PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM)
Câu 1 (1,5đ): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
$$y = x^3 – 3x^2 – 9x + 5$$
trên đoạn $[-2; 2]$.
Câu 2 (1,5đ): Một bác nông dân muốn rào quanh một khu vườn hình chữ nhật có một mặt giáp bờ sông (không cần rào mặt này). Bác có 40m lưới B40. Hãy tính kích thước khu vườn sao cho diện tích trồng trọt là lớn nhất?