THỜI GIAN: 45 phút
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (14 CÂU – 7.0 ĐIỂM)
Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)$ có $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 3$ và $\lim_{x \to -\infty} f(x) = -3$. Khẳng định nào sau đây là đúng về đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số?
- A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $y=3$ và $y=-3$.
- B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng $y=3$.
- C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
- D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $x=3$ và $x=-3$.
Câu 2: Đồ thị của hàm số $y = \frac{2x-1}{x+3}$ có phương trình đường tiệm cận đứng là:
- A. $y = 2$
- B. $x = -3$
- C. $x = 3$
- D. $y = -3$
Câu 3: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1-3x}{x+2}$.
- A. $y = -3$
- B. $y = 1$
- C. $x = -2$
- D. $y = 3$
Câu 4: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có $\lim_{x \to 1^+} f(x) = +\infty$. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. Đường thẳng $y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
- B. Đường thẳng $x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
- C. Hàm số không có cực trị.
- D. Đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ.
Câu 5: Quan sát hình vẽ dưới đây, tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Câu 6: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x+1}{x^2-1}$ là:
- A. 3
- B. 1
- C. 2
- D. 0
Câu 7: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}$.
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
Câu 8: Đồ thị hàm số $y = \frac{x^2+x+1}{x-1}$ có đường tiệm cận xiên là:
- A. $y = x+2$
- B. $y = x+1$
- C. $y = x$
- D. $y = x-2$
Câu 9: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên với $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 2$ và $\lim_{x \to 2^-} f(x) = -\infty$. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Câu 10: Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4x^2+1}}{x+1}$.
- A. $y=2$
- B. $y=-2$
- C. $y=2$ và $y=-2$
- D. $x=-1$
Câu 11: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{5x^2-4x-1}{x^2-1}$ là:
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
Câu 12: Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{2x^2+mx-1}{x-1}$ đi qua điểm $M(2;5)$. Giá trị của tham số $m$ là:
- A. $m=1$
- B. $m=-1$
- C. $m=2$
- D. $m=0$
Câu 13: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x-2}{\sqrt{x^2-4}}$ là:
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 1
Câu 14: Cho hàm số $y = \frac{x+1}{mx^2+1}$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang.
- A. $m > 0$
- B. $m < 0$
- C. $m = 0$
- D. $m \geq 0$
PHẦN II: TỰ LUẬN (3.0 ĐIỂM)
Bài 1 (1.5 điểm):
Tìm tất cả các đường tiệm cận (đứng, ngang, xiên – nếu có) của đồ thị hàm số:
$$y = \frac{x^2 – 3x + 2}{x – 3}$$
Bài 2 (1.5 điểm):
Tìm tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{x+1}{x^2 – 2x + m}$ có đúng hai đường tiệm cận.