BÀI TẬP
4.11. Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Hãy biểu thị $\overrightarrow{AM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$.
4.12. Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $M, N$ tương ứng là trung điểm của các cạnh $AB, CD$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$.
4.13. Cho hai điểm phân biệt $A$ và $B$.
a) Hãy xác định điểm $K$ sao cho $\overrightarrow{KA} + 2\overrightarrow{KB} = \vec{0}$.
b) Chứng minh rằng với mọi điểm $O$, ta có $\overrightarrow{OK} = \frac{1}{3}\overrightarrow{OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$.
4.14. Cho tam giác $ABC$.
a) Hãy xác định điểm $M$ để $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} = \vec{0}$.
b) Chứng minh rằng với mọi điểm $O$, ta có $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + 2\overrightarrow{OC} = 4\overrightarrow{OM}$.
4.15. Chất điểm $A$ chịu tác động của ba lực $\vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3}$ như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là $\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = \vec{0}$). Tính độ lớn của các lực $\vec{F_2}, \vec{F_3}$, biết $\vec{F_1}$ có độ lớn là $20\text{ N}$.
