2.1. Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát cho bởi:
a) $u_n = 3n – 2$;
b) $u_n = 3 \cdot 2^n$;
c) $u_n = \left(1 + \frac{1}{n}\right)^n$.
2.2. Dãy số $(u_n)$ cho bởi hệ thức truy hồi: $u_1 = 1, u_n = n \cdot u_{n-1}$ với $n \geq 2$.
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát $u_n$.
2.3. Xét tính tăng, giảm của dãy số $(u_n)$, biết:
a) $u_n = 2n – 1$;
b) $u_n = -3n + 2$;
c) $u_n = \frac{(-1)^{n-1}}{2^n}$.
2.4. Trong các dãy số $(u_n)$ sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?
a) $u_n = n – 1$;
b) $u_n = \frac{n+1}{n+2}$;
c) $u_n = \sin n$;
d) $u_n = (-1)^{n-1} n^2$.
2.5. Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó:
a) Đều chia hết cho 3;
b) Khi chia cho 4 dư 1.
2.6. Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau $n$ tháng được cho bởi công thức:
$$A_n = 100 \left(1 + \frac{0,06}{12}\right)^n$$
a) Tìm số tiền ông An nhận được sau tháng thứ nhất, sau tháng thứ hai.
b) Tìm số tiền ông An nhận được sau 1 năm.
2.7. Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng.
Gọi $A_n$ ($n \in \mathbb{N}$) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau $n$ tháng.
a) Tìm lần lượt $A_0, A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6$ để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng.
b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số $(A_n)$.