BÀI TẬP
4.1. Trong không gian, cho hai đường thẳng $a, b$ và mặt phẳng $(P)$. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
- a) Nếu $a$ chứa một điểm nằm trong $(P)$ thì $a$ nằm trong $(P)$.
- b) Nếu $a$ chứa hai điểm phân biệt thuộc $(P)$ thì $a$ nằm trong $(P)$.
- c) Nếu $a$ và $b$ cùng nằm trong $(P)$ thì giao điểm (nếu có) của $a$ và $b$ cũng nằm trong $(P)$.
- d) Nếu $a$ nằm trong $(P)$ và $a$ cắt $b$ thì $b$ nằm trong $(P)$.
4.2. Cho tam giác $ABC$ và điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABC)$. Lấy $D, E$ là các điểm lần lượt thuộc các cạnh $SA, SB$ và $D, E$ khác $S$.
- a) Đường thẳng $DE$ có nằm trong mặt phẳng $(SAB)$ không?
- b) Giả sử $DE$ cắt $AB$ tại $F$. Chứng minh rằng $F$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(CDE)$.
4.3. Cho mặt phẳng $(P)$ và hai đường thẳng $a, b$ nằm trong $(P)$. Một đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a$ và $b$ tại hai điểm phân biệt. Chứng minh rằng đường thẳng $c$ nằm trong mặt phẳng $(P)$.
4.4. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ và $M$ là một điểm thuộc cạnh $SC$ ($M$ khác $S, C$). Giả sử hai đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $N$. Chứng minh rằng đường thẳng $MN$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABM)$ và $(SCD)$.
4.5. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ và lấy một điểm $E$ thuộc cạnh $SA$ của hình chóp ($E$ khác $S, A$). Trong mặt phẳng $(ABCD)$ vẽ một đường thẳng $d$ cắt các cạnh $CB, CD$ lần lượt tại $M, N$ và cắt các tia $AB, AD$ lần lượt tại $P, Q$.
- a) Xác định giao điểm của mp$(E, d)$ với các cạnh $SB, SD$ của hình chóp.
- b) Xác định giao tuyến của mp$(E, d)$ với các mặt của hình chóp.
4.6. Cho hình tứ diện $ABCD$. Trên các cạnh $AC, BC, BD$ lần lượt lấy các điểm $M, N, P$ sao cho $AM = CM, BN = CN, BP = 2DP$.
- a) Xác định giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(MNP)$.
- b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(MNP)$.
4.7. Tại các nhà hàng, khách sạn, nhân viên phục vụ bàn thường xuyên phải bưng bê nhiều khay, đĩa đồ ăn khác nhau. Một trong những nguyên tắc nhân viên cần nhớ là khay phải được bưng bằng ít nhất 3 ngón tay. Hãy giải thích tại sao.
4.8. Bàn cắt giấy là một dụng cụ được sử dụng thường xuyên ở các cửa hàng photo-copy. Bàn cắt giấy gồm hai phần chính: phần bàn hình chữ nhật có chia kích thước giấy và phần dao cắt có một đầu được cố định vào bàn. Hãy giải thích tại sao khi sử dụng bàn cắt giấy thì các đường cắt luôn là đường thẳng.
