4.9. Trong không gian, cho ba đường thẳng $a, b, c$. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
- a) Nếu $a$ và $b$ không cắt nhau thì $a$ và $b$ song song.
- b) Nếu $b$ và $c$ chéo nhau thì $b$ và $c$ không cùng thuộc một mặt phẳng.
- c) Nếu $a$ và $b$ cùng song song với $c$ thì $a$ song song với $b$.
- d) Nếu $a$ và $b$ cắt nhau, $b$ và $c$ cắt nhau thì $a$ và $c$ cắt nhau.
4.10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau, cặp đường thẳng nào song song, cặp đường thẳng nào chéo nhau?
- a) $AB$ và $CD$;
- b) $AC$ và $BD$;
- c) $SB$ và $CD$.
4.11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh bên $SA, SB, SC, SD$ (H.4.27). Chứng minh rằng tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành.
4.12. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($AB \parallel CD$). Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA, SB$. Chứng minh rằng tứ giác $MNCD$ là hình thang.
4.13. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($AB \parallel CD$). Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $SD$ (H.4.28).
- a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng $(MAB)$ và $(SCD)$.
- b) Gọi $N$ là giao điểm của đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(MAB)$. Chứng minh rằng $MN$ là đường trung bình của tam giác $SCD$.
4.14. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC, CD$ và $P$ là một điểm thuộc cạnh $AC$. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(AMN)$ và $(BPD)$ và chứng minh giao tuyến đó song song với $BD$.
4.15. (Đố vui) Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau (H.4.29). Hãy giải thích tại sao.
- Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì có vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau hay không?
