6.20. Giải các phương trình sau:
a) $3^{x-1} = 27$
b) $100^{2x^2 – 3} = 0,1^{2x^2 – 18}$
c) $\sqrt{3} e^{3x} = 1$
d) $5^x = 3^{2x-1}$
6.21. Giải các phương trình sau:
a) $\log(x + 1) = 2$
b) $2\log_4 x + \log_2 (x – 3) = 2$
c) $\ln x + \ln(x – 1) = \ln 4x$
d) $\log_3 (x^2 – 3x + 2) = \log_3 (2x – 4)$
6.22. Giải các bất phương trình sau:
a) $0,1^{2-x} > 0,1^{4+2x}$
b) $2 \cdot 5^{2x+1} \leq 3$
c) $\log_3 (x + 7) \geq -1$
d) $\log_{0,5} (x + 7) \geq \log_{0,5} (2x – 1)$
5. Bài toán ứng dụng thực tế
6.23. Lãi suất ngân hàng: Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng với lãi suất 7,5%/năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Công thức tổng số tiền sau $n$ năm là $A = 500 \cdot (1 + 0,075)^n$. Tính thời gian tối thiểu để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng.
6.24. Sự tăng trưởng vi khuẩn: Số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con, tỉ lệ tăng trưởng 40% mỗi giờ. Số lượng sau $t$ giờ là $N(t) = 500 e^{0,4t}$. Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn vượt mức 80.000 con?
6.25. Sự giảm nhiệt độ: Nhiệt độ $T$ (°C) của một vật giảm theo thời gian $t$ (phút) bởi công thức $T = 25 + 70 e^{-0,5t}$.
a) Tìm nhiệt độ ban đầu của vật.
b) Sau bao lâu nhiệt độ của vật còn lại 30 °C?
6.26. Hóa học: Tính nồng độ ion hydrogen (mol/lít) của một dung dịch có độ pH là 8.