7.16. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$.
a) Chứng minh rằng $(SAB) \perp (ABC)$ và $(SAH) \perp (SBC)$.
b) Giả sử tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $\widehat{ABC} = 30^\circ, AC = a, SA = \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính số đo của góc nhị diện $[S, BC, A]$.
7.17. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng $a$.
a) Tính độ dài đường chéo của hình lập phương.
b) Chứng minh rằng $(ACC’A’) \perp (BDD’B’)$.
c) Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Chứng minh rằng $\widehat{COC’}$ là một góc phẳng của góc nhị diện $[C, BD, C’]$. Tính (gần đúng) số đo của các góc nhị diện $[C, BD, C’]$, $[A, BD, C’]$.
7.18. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$.
a) Chứng minh rằng $(BDD’B’) \perp (ABCD)$.
b) Xác định hình chiếu của $AC’$ trên mặt phẳng $(ABCD)$.
c) Cho $AB = a, BC = b, CC’ = c$. Tính $AC’$.
7.19. Cho hình chóp đều $S.ABC$, đáy có cạnh bằng $a$, cạnh bên bằng $b$.
a) Tính sin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy.
b) Tính tang của góc giữa mặt phẳng chứa mặt đáy và mặt phẳng chứa mặt bên.
7.20. Hai mái nhà trong Hình 7.72 là hai hình chữ nhật. Giả sử $AB = 4,8\text{ m}$; $OA = 2,8\text{ m}$; $OB = 4\text{ m}$.
a) Tính (gần đúng) số đo của góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng tương ứng chứa hai mái nhà.
b) Chứng minh rằng mặt phẳng $(OAB)$ vuông góc với mặt đất phẳng. Lưu ý: Đường giao giữa hai mái (đường nóc) song song với mặt đất.
c) Điểm $A$ ở độ cao (so với mặt đất) hơn điểm $B$ là $0,5\text{ m}$. Tính (gần đúng) góc giữa mái nhà (chứa $OB$) so với mặt đất.
7.21. Độ dốc của mái nhà, mặt sân, con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mái nhà mặt sân, con đường thẳng đó với mặt phẳng nằm ngang. Độ dốc của đường thẳng dành cho người khuyết tật được quy định là không quá $\frac{1}{12}$. Hỏi theo đó, góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá bao nhiêu độ? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).