7.10. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$.
a) Xác định hình chiếu của điểm $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$.
b) Xác định hình chiếu của tam giác $SBC$ trên mặt phẳng $(ABC)$.
c) Xác định hình chiếu của tam giác $SBC$ trên mặt phẳng $(SAB)$.
7.11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = a\sqrt{2}$.
a) Tính góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$.
b) Tính góc giữa $BD$ và mặt phẳng $(SAC)$.
c) Tìm hình chiếu của $SB$ trên mặt phẳng $(SAC)$.
7.12. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $SA = AB = BC = a$.
a) Xác định hình chiếu của $A$ trên mặt phẳng $(SBC)$.
b) Tính góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$.
7.13. Cho điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng $(P)$, có hình chiếu $H$ trên $(P)$. Với mỗi điểm $M$ bất kì (không trùng $H$) trên mặt phẳng $(P)$, ta gọi đoạn thẳng $SM$ là đường xiên, đoạn thẳng $HM$ là hình chiếu trên $(P)$ của đường xiên đó. Chứng minh rằng:
a) Hai đường xiên $SM$ và $SM’$ bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu $HM$, $HM’$ tương ứng của chúng bằng nhau;
b) Đường xiên $SM$ lớn hơn đường xiên $SM’$ nếu hình chiếu $HM$ lớn hơn hình chiếu $HM’$.
7.14. Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cất cánh, máy bay bay theo một đường thẳng. Góc cất cánh của nó là góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng nằm ngang nơi cất cánh. Hai máy bay cất cánh và bay thẳng với cùng độ lớn vận tốc trong 5 phút đầu, với các góc cất cánh lần lượt là $10^\circ, 15^\circ$. Hỏi sau 1 phút kể từ khi cất cánh, máy bay nào ở độ cao so với mặt đất (phẳng, nằm ngang) lớn hơn?
Chú ý. Độ cao của máy bay so với mặt đất là khoảng cách từ máy bay (coi là một điểm) đến hình chiếu của nó trên mặt đất.
7.15. Hãy nêu cách đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị trí và một thời điểm.