BÀI TẬP
8.1. Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ và quan sát số ghi trên thẻ. Gọi $A$ là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn 7”; $B$ là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố”.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Mỗi biến cố $A \cup B$ và $AB$ là tập con nào của không gian mẫu?
8.2. Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố sau:
$E$: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều là số chẵn”;
$F$: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc khác tính chẵn lẻ”;
$K$: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn”.
Chứng minh rằng $K$ là biến cố hợp của $E$ và $F$.
8.3. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em. Xét hai biến cố sau:
$P$: “Học sinh đó bị cận thị”;
$Q$: “Học sinh đó học giỏi môn Toán”.
Nêu nội dung của các biến cố $P \cup Q$; $PQ$ và $\overline{P}\overline{Q}$.
8.4. Có hai chuồng nuôi thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen. Từ mỗi chuồng bắt ngẫu nhiên ra một con thỏ. Xét hai biến cố sau:
$A$: “Bắt được con thỏ trắng từ chuồng I”;
$B$: “Bắt được con thỏ đen từ chuồng II”.
Chứng tỏ rằng hai biến cố $A$ và $B$ độc lập.
8.5. Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng I có 9 con gà mái và 3 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái và 6 con gà trống. Bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng I để đem bán rồi dồn các con gà còn lại của chuồng I vào chuồng II. Sau đó bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng II. Xét hai biến cố sau:
$E$: “Bắt được con gà trống từ chuồng I”;
$F$: “Bắt được con gà mái từ chuồng II”.
Chứng tỏ rằng hai biến cố $E$ và $F$ không độc lập.