9.6. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y = x^3 – 3x^2 + 2x + 1$;
b) $y = x^2 – 4\sqrt{x} + 3$.
9.7. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y = \frac{2x – 1}{x + 2}$;
b) $y = \frac{2x}{x^2 + 1}$.
9.8. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y = x \sin^2 x$;
b) $y = \cos^2 x + \sin 2x$;
c) $y = \sin 3x – 3 \sin x$;
d) $y = \tan x + \cot x$.
9.9. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y = 2^{3x – x^2}$;
b) $y = \log_3(4x + 1)$.
9.10. Cho hàm số $f(x) = 2 \sin^2 \left( 3x – \frac{\pi}{4} \right)$. Chứng minh rằng $|f'(x)| \leq 6$ với mọi $x$.
9.11. Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình $h(t) = 100 – 4,9t^2$, ở đó độ cao $h$ so với mặt đất tính bằng mét và thời gian $t$ tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:
a) Tại thời điểm $t = 5$ giây;
b) Khi vật chạm đất.
9.12. Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi $s(t) = 12 + 0,5 \sin(4\pi t)$, trong đó $s$ tính bằng centimét và $t$ tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau $t$ giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu?