1.26. Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm $t$ (giây) là $y = t^3 – 12t + 3, t \ge 0$.
a) Tìm các hàm vận tốc và gia tốc.
b) Khi nào thì hạt chuyển động lên trên và khi nào thì hạt chuyển động xuống dưới?
c) Tìm quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian $0 \le t \le 3$.
d) Khi nào hạt tăng tốc? Khi nào hạt giảm tốc?
1.27. Giả sử chi phí (tính bằng trăm nghìn đồng) để sản xuất $x$ đơn vị hàng hóa nào đó là:
$$C(x) = 23\,000 + 50x – 0,5x^2 + 0,00175x^3$$
a) Tìm hàm chi phí biên.
b) Tìm $C'(100)$ và giải thích ý nghĩa của nó.
c) So sánh $C'(100)$ với chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ $101$.
1.28. Người quản lý của một khu chung cư có $100$ căn hộ cho thuê nhận thấy rằng tất cả các căn hộ sẽ có người thuê nếu giá thuê một căn hộ là $8$ triệu đồng một tháng. Một cuộc khảo sát thị trường cho thấy rằng, trung bình cứ mỗi lần tăng giá thuê căn hộ thêm $100$ nghìn đồng thì sẽ có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Người quản lý nên đặt giá thuê mỗi căn hộ là bao nhiêu để doanh thu là lớn nhất?
1.29. Giả sử hàm cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức:
$$p = \frac{354}{1 + 0,01x}, x \ge 0$$
trong đó $p$ là giá bán (nghìn đồng) của mỗi đơn vị sản phẩm và $x$ là số lượng đơn vị sản phẩm đã bán.
a) Tìm công thức tính $x$ như là hàm số của $p$. Tìm tập xác định của hàm số này. Tính số đơn vị sản phẩm đã bán khi giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là $240$ nghìn đồng.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $x = x(p)$. Từ đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:
- Số lượng đơn vị sản phẩm bán được sẽ thay đổi thế nào khi giá bán $p$ tăng;
- Ý nghĩa thực tiễn của giới hạn $\lim_{p \to 0^+} x(p)$.