BÀI TẬP
1.20. Giải các phương trình sau:
a) $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$;
b) $2 \cos x = -\sqrt{2}$;
c) $\sqrt{3} \tan \left( \frac{x}{2} + 15^\circ \right) = 1$;
d) $\cot(2x – 1) = \cot \frac{\pi}{5}$.
1.21. Giải các phương trình sau:
a) $\sin 2x + \cos 4x = 0$;
b) $\cos 3x = -\cos 7x$.
1.22. Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu $v_0 = 500$ m/s hợp với phương ngang một góc $\alpha$. Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình $y = \frac{-g}{2v_0^2 \cos^2 \alpha} x^2 + x \tan \alpha$, ở đó $g = 9,8$ m/s$^2$ là gia tốc trọng trường.
a) Tính theo góc bắn $\alpha$ tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm quả đạn chạm đất).
b) Tìm góc bắn $\alpha$ để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m.
c) Tìm góc bắn $\alpha$ để quả đạn đạt độ cao lớn nhất.
1.23. Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
$$x = 2 \cos \left( 5t – \frac{\pi}{6} \right).$$
Ở đây, thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?