Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có tọa độ các đỉnh lần lượt là $A(-5;1), B(1;5), C(7;-3)$.
Câu 85: Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Khoảng cách $OG$ là:
- A. $\sqrt{2}$.
- B. $\sqrt{3}$.
- C. $1$.
- D. $2$.
Câu 86: Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AC$. Gọi $N$ là điểm sao cho $BMCN$ là hình bình hành. Tổng hoành độ và tung độ của $N$ bằng:
- A. $7$.
- B. $8$.
- C. $9$.
- D. $10$.
Câu 87: Gọi $D$ là điểm nằm trên cạnh $BC$ sao cho đường tròn đường kính $DB$ tiếp xúc trục tung. Hiệu hoành độ và tung độ của $D$ là:
- A. $2$.
- B. $2,5$.
- C. $3$.
- D. $3,5$.
Câu 85: Khoảng cách từ gốc tọa độ đến trọng tâm $G$
Giải:
- Tọa độ trọng tâm $G$:
- $x_G = \frac{-5 + 1 + 7}{3} = 1$
- $y_G = \frac{1 + 5 – 3}{3} = 1$$\Rightarrow G(1;1)$.
- Khoảng cách $OG$:$$OG = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$$
=> Đáp án: A. $\sqrt{2}$
Câu 86: Tọa độ điểm $N$ trong hình bình hành $BMCN$
Giải:
- Tìm trung điểm $M$ của $AC$:$M = \left( \frac{-5+7}{2}; \frac{1-3}{2} \right) = (1; -1)$.
- $BMCN$ là hình bình hành $\Rightarrow \vec{BM} = \vec{NC}$.
- $\vec{BM} = (1-1; -1-5) = (0; -6)$.
- Gọi $N(x;y)$, có $\vec{NC} = (7-x; -3-y)$.
- Hệ phương trình:
- $7 – x = 0 \Rightarrow x = 7$
- $-3 – y = -6 \Rightarrow y = 3$$\Rightarrow N(7;3)$. Tổng $x + y = 10$.
=> Đáp án: D. 10
Câu 87: Điểm $D$ trên cạnh $BC$ sao cho đường tròn đường kính $DB$ tiếp xúc $Oy$
Giải:
- Điều kiện tiếp xúc: Đường tròn đường kính $DB$ có tâm là trung điểm $I$ của $DB$ và bán kính $R = \frac{DB}{2}$. Tiếp xúc với trục $Oy$ khi $|x_I| = R$.
- Tọa độ $D$: $D$ thuộc $BC$. Phương trình $BC$: $4x + 3y – 19 = 0$. Gọi $D(x; \frac{19-4x}{3})$.
- Tính toán: Vì $D$ nằm trên cạnh $BC$ và $B(1;5)$ có $x_B=1 > 0$, để tiếp xúc $Oy$ thì hoành độ $x_D$ phải thỏa mãn sao cho khoảng cách từ tâm đến $Oy$ bằng nửa độ dài đoạn thẳng. Giải phương trình hình học này ta tìm được $D(4; 1)$.
- Hiệu hoành độ và tung độ: $4 – 1 = 3$.
=> Đáp án: C. 3