THỜI GIAN: 45 Phút
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (14 CÂU – 7.0 ĐIỂM)
Câu 1: Sơ đồ chung để khảo sát hàm số gồm các bước theo thứ tự nào sau đây?
- A. Tìm TXĐ $\rightarrow$ Lập bảng biến thiên $\rightarrow$ Xét chiều biến thiên và cực trị $\rightarrow$ Vẽ đồ thị.
- B. Tìm TXĐ $\rightarrow$ Xét chiều biến thiên và cực trị $\rightarrow$ Lập bảng biến thiên $\rightarrow$ Vẽ đồ thị.
- C. Vẽ đồ thị $\rightarrow$ Tìm TXĐ $\rightarrow$ Xét chiều biến thiên $\rightarrow$ Lập bảng biến thiên.
- D. Tìm TXĐ $\rightarrow$ Vẽ đồ thị $\rightarrow$ Lập bảng biến thiên $\rightarrow$ Tìm cực trị.
Câu 2: Đồ thị hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ($a \neq 0$) luôn nhận điểm nào sau đây làm tâm đối xứng?
- A. Gốc tọa độ $O(0;0)$.
- B. Điểm cực đại của đồ thị.
- C. Điểm uốn (là điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình $y” = 0$).
- D. Điểm cực tiểu của đồ thị.
Câu 3: Đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ ($c \neq 0, ad-bc \neq 0$) có tâm đối xứng là:
- A. Giao điểm của hai đường tiệm cận.
- B. Giao điểm của đồ thị với trục tung.
- C. Giao điểm của đồ thị với trục hoành.
- D. Không có tâm đối xứng.
Câu 4: Cho bảng biến thiên của một hàm số bậc ba. Khẳng định nào sau đây về hệ số $a$ là đúng?
(Giả sử bảng biến thiên có $y \to +\infty$ khi $x \to +\infty$)
- A. $a < 0$
- B. $a > 0$
- C. $a = 1$
- D. Không xác định được dấu của $a$.
Câu 5: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = x^3 – 3x + 2$?
- A. $(1; 1)$
- B. $(0; 2)$
- C. $(2; 0)$
- D. $(-1; 2)$
Câu 6: Hình dạng của đồ thị hàm số $y = -x^3 + 3x$ là:
- A. Chữ N thuận.
- B. Chữ N ngược.
- C. Hình parabol.
- D. Một đường thẳng.
Câu 7: Dựa vào đồ thị hàm số $y = f(x)$ ở hình trên, hãy xác định số cực trị của hàm số.
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 0
Câu 8: Đồ thị hàm số $y = \frac{2x-1}{x+1}$ cắt trục tung tại điểm có tọa độ là:
- A. $(0; 2)$
- B. $(1/2; 0)$
- C. $(0; -1)$
- D. $(-1; 0)$
Câu 9: Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ. Dấu của hệ số $a$ và $d$ lần lượt là:
- A. $a > 0, d > 0$
- B. $a < 0, d > 0$
- C. $a < 0, d < 0$
- D. $a > 0, d < 0$
Câu 10: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x-2}{x+1}$ là điểm:
- A. $I(1; -1)$
- B. $I(-1; 1)$
- C. $I(-1; -2)$
- D. $I(2; 1)$
Câu 11: Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^3 – 3x^2$ và đường thẳng $y = -4$ là:
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 0
Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- A. $y = \frac{2x+1}{x-1}$
- B. $y = \frac{x+2}{x-1}$
- C. $y = \frac{2x-1}{x+1}$
- D. $y = \frac{x-2}{x+1}$
Câu 13: Tìm tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = x^3 – 3mx + 1$ đi qua điểm $A(1; 2)$.
- A. $m = 0$
- B. $m = 1$
- C. $m = -1$
- D. $m = 2$
Câu 14: Một chất điểm chuyển động có quãng đường được biểu diễn bởi hàm số $s(t) = t^3 – 3t^2 + 4$ (với $t \geq 0$). Tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất?
- A. $t = 0$
- B. $t = 1$
- C. $t = 2$
- D. $t = 3$
PHẦN II: TỰ LUẬN (3.0 ĐIỂM)
Bài 1 (2.0 điểm):
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
$$y = x^3 – 3x^2 + 2$$
(Yêu cầu trình bày đầy đủ các bước: TXĐ, Đạo hàm, Cực trị, Bảng biến thiên, Các điểm đặc biệt và Vẽ đồ thị).
Bài 2 (1.0 điểm):
Tìm giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2x+1}{x-1}$ tại một điểm duy nhất có hoành độ dương.