7.22. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là một hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAD$ là một tam giác đều và $(SAD) \perp (ABCD)$.
a) Tính chiều cao của hình chóp.
b) Tính khoảng cách giữa $BC$ và $(SAD)$.
c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa $AB$ và $SD$.
7.23. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AA’ = a, AB = b, BC = c$.
a) Tính khoảng cách giữa $CC’$ và $(BB’D’D)$.
b) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa $AC$ và $B’D’$.
7.24. Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh đều bằng $a$. Gọi $M, N$ tương ứng là trung điểm của các cạnh $AB, CD$. Chứng minh rằng:
a) $MN$ là đường vuông góc chung của $AB$ và $CD$.
b) Các cặp cạnh đối diện trong tứ diện $ABCD$ đều vuông góc với nhau.
7.25. Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh $a$.
a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng $(D’AC)$ và $(BC’A’)$ song song với nhau và $DB’$ vuông góc với hai mặt phẳng đó.
b) Xác định các giao điểm $E, F$ của $DB’$ với $(D’AC), (BC’A’)$. Tính $d((D’AC), (BC’A’))$.
7.26. Giá đỡ ba chân ở Hình 7.90 đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng cách bằng $110\text{ cm}$. Tính chiều cao của giá đỡ, biết các chân của giá đỡ dài $129\text{ cm}$.
7.27. Một bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang. Trong trường hợp này, độ sâu của bể là khoảng cách giữa mặt nước và đáy bể. Giải thích vì sao để đo độ sâu của bể, ta có thể thả quả dọi chạm đáy bể và đo chiều dài của đoạn dây dọi nằm trong bể nước.