4.21. Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt $(P), (Q), (R)$. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
- a) Nếu $(P)$ chứa một đường thẳng song song với $(Q)$ thì $(P)$ song song với $(Q)$.
- b) Nếu $(P)$ chứa hai đường thẳng song song với $(Q)$ thì $(P)$ song song với $(Q)$.
- c) Nếu $(P)$ và $(Q)$ song song với $(R)$ thì $(P)$ song song với $(Q)$.
- d) Nếu $(P)$ và $(Q)$ cắt $(R)$ thì $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau.
4.22. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A’B’C’$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AA’, BB’, CC’$. Chứng minh rằng mặt phẳng $(MNP)$ song song với mặt phẳng $(ABC)$.
4.23. Cho hình thang $ABCD$ có hai đáy $AB$ và $CD$. Qua các điểm $A, D$ lần lượt vẽ các đường thẳng $m, n$ song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$. Chứng minh rằng mp$(B, m)$ và mp$(C, n)$ song song với nhau.
4.24. Cho hình tứ diện $SABC$. Trên cạnh $SA$ lấy các điểm $A_1, A_2$ sao cho $AA_1 = A_1A_2 = A_2S$. Gọi $(P)$ và $(Q)$ là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng $(ABC)$ và lần lượt đi qua $A_1, A_2$. Mặt phẳng $(P)$ cắt các cạnh $SB, SC$ lần lượt tại $B_1, C_1$. Mặt phẳng $(Q)$ cắt các cạnh $SB, SC$ lần lượt tại $B_2, C_2$. Chứng minh $BB_1 = B_1B_2 = B_2S$ và $CC_1 = C_1C_2 = C_2S$.
4.25. Cho hình lăng trụ tứ giác $ABCD.A’B’C’D’$. Một mặt phẳng song song với mặt phẳng $(A’B’C’D’)$ cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại $A”, B”, C”, D”$. Hỏi hình tạo bởi các điểm $A, B, C, D, A”, B”, C”, D”$ là hình gì?
4.26. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A’B’C’$. Gọi $G$ và $G’$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $ABC$ và $A’B’C’$.
- a) Chứng minh rằng tứ giác $AGG’A’$ là hình bình hành.
- b) Chứng minh rằng $AGC.A’G’C’$ là hình lăng trụ.
4.27. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Một mặt phẳng song song với mặt bên $(ABB’A’)$ của hình hộp và cắt các cạnh $AD, BC, A’D’, B’C’$ lần lượt tại $M, N, M’, N’$ (H.4.54). Chứng minh rằng $ABNM.A’B’N’M’$ là hình hộp.
4.28. Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tự như những đốt xương cá, thường có những bậc cầu thang với khoảng mở lớn, tạo được sự nhẹ nhàng và thoáng đãng cho không gian sống. Trong Hình 4.55, phần mép của mỗi bậc thang nằm trên tường song song với nhau. Hãy giải thích tại sao.
