Bài tập cuối chương IV

A – TRẮC NGHIỆM

4.35. Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$. Mặt phẳng $(Q)$ chứa đường thẳng $a$ và cắt mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến là đường thẳng $b$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $a$ và $b$ là

A. chéo nhau.

B. cắt nhau.

C. song song.

D. trùng nhau.

4.36. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SD$. Đường thẳng $SB$ song song với mặt phẳng

A. $(CDM)$.

B. $(ACM)$.

C. $(ADM)$.

D. $(ACD)$.

4.37. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Mặt phẳng $(AB’D’)$ song song với mặt phẳng

A. $(ABCD)$.

B. $(BCC’B’)$.

C. $(BDA’)$.

D. $(BDC’)$.

4.38. Cho ba mặt phẳng $(P), (Q), (R)$ đôi một song song với nhau. Đường thẳng $a$ cắt các mặt phẳng $(P), (Q), (R)$ lần lượt tại $A, B, C$ sao cho $\frac{AB}{BC} = \frac{2}{3}$ và đường thẳng $b$ cắt các mặt phẳng $(P), (Q), (R)$ lần lượt tại $A’, B’, C’$. Tỉ số $\frac{A’B’}{B’C’}$ bằng

A. $\frac{2}{3}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $\frac{3}{2}$.

D. $\frac{2}{5}$.

4.39. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB, SD$; $K$ là giao điểm của mặt phẳng $(AMN)$ và đường thẳng $SC$. Tỉ số $\frac{SK}{SC}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$.

B. $\frac{1}{3}$.

C. $\frac{1}{4}$.

D. $\frac{2}{3}$.

4.40. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Gọi $M, M’$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC, B’C’$. Hình chiếu của $\Delta B’DM$ qua phép chiếu song song trên $(A’B’C’D’)$ theo phương chiếu $AA’$ là

A. $\Delta B’A’M’$.

B. $\Delta C’D’M’$.

C. $\Delta DMM’$.

D. $\Delta B’D’M’$.

B – TỰ LUẬN

4.41. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, $AB // CD$ và $AB < CD$. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng sau:

a) $(SAD)$ và $(SBC)$;

b) $(SAB)$ và $(SCD)$;

c) $(SAC)$ và $(SBD)$.

4.42. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A’B’C’$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC$ và $AA’$.

a) Xác định giao điểm của mặt phẳng $(MNP)$ với đường thẳng $B’C$.

b) Gọi $K$ là giao điểm của mặt phẳng $(MNP)$ với đường thẳng $B’C$. Tính tỉ số $\frac{KB’}{KC}$.

4.43. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Trên cạnh $SC$ và cạnh $AB$ lần lượt lấy điểm $M$ và $N$ sao cho $CM = 2SM$ và $BN = 2AN$.

a) Xác định giao điểm $K$ của mặt phẳng $(ABM)$ với đường thẳng $SD$. Tính tỉ số $\frac{SK}{SD}$.

b) Chứng minh rằng $MN // (SAD)$.

4.44. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G, K$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAD, SCD$.

a) Chứng minh rằng $GK // (ABCD)$.

b) Mặt phẳng chứa đường thẳng $GK$ và song song với mặt phẳng $(ABCD)$ cắt các cạnh $SA, SB, SC, SD$ lần lượt tại $M, N, E, F$. Chứng minh rằng tứ giác $MNEF$ là hình bình hành.

4.45. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AD, A’B’$. Chứng minh rằng:

a) $BD // B’D’, (A’BD) // (CB’D’)$ và $MN // (BDD’B’)$;

b) Đường thẳng $AC’$ đi qua trọng tâm $G$ của tam giác $A’BD$.

4.46. Cho tứ diện $ABCD$. Trên cạnh $AB$ lấy điểm $M$ sao cho $BM = 3AM$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ song song với hai đường thẳng $AD$ và $BC$.

a) Xác định giao điểm $K$ của mặt phẳng $(P)$ với đường thẳng $CD$.

b) Tính tỉ số $\frac{KC}{CD}$.