2.1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) $2x + 3y > 6$;
b) $2^2x + y \leq 0$;
c) $2x^2 – y \geq 1$.
2.2. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
a) $3x + 2y \geq 300$;
b) $7x + 20y < 0$.
2.3. Ông An muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:
Phí cố định (nghìn đồng/ngày)
Phí tính theo quãng đường di chuyển (nghìn đồng/kilômét)
Từ thứ Hai đến thứ Sáu
900
8
Thứ Bảy và Chủ nhật
1 500
10
a) Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số kilômét ông An đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa $x$ và $y$ sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng.
b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng tọa độ.
1.18. Cho định lí: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau.
1.19. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 1 \Rightarrow x > -1$.
B. $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 1 \Rightarrow x > 1$.
C. $\forall x \in \mathbb{R}, x > -1 \Rightarrow x^2 > 1$.
D. $\forall x \in \mathbb{R}, x > 1 \Rightarrow x^2 > 1$.
1.20. Cho tập hợp $A = \{a; b; c\}$. Tập $A$ có bao nhiêu tập con?
A. 4.
B. 6.
C. 8.
D. 10.
1.21. Cho các tập hợp $A, B$ được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?
A. $A \cap B$.
B. $A \setminus B$.
C. $A \cup B$.
D. $B \setminus A$.
B – TỰ LUẬN
1.22. Biểu diễn các tập hợp sau bằng biểu đồ Ven:
a) $A = \{0; 1; 2; 3\}$;
b) $B = \{\text{Lan; Huệ; Trang}\}$.
1.23. Phần không bị gạch trên trục số dưới đây biểu diễn tập hợp số nào?
1.24. Cho $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 7\}$; $B = \{1; 2; 3; 6; 7; 8\}$. Xác định các tập hợp sau:
$$A \cup B; A \cap B; A \setminus B.$$
1.25. Cho hai tập hợp $A = [-2; 3]$ và $B = (1; +\infty)$. Xác định các tập hợp sau:
$$A \cap B; B \setminus A \text{ và } C_{\mathbb{R}}B.$$
1.26. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a) $(-\infty; 1) \cap (0; +\infty)$;
b) $(4; 7] \cup (-1; 5)$;
c) $(4; 7] \setminus (-3; 5]$.
1.27. Một cuộc khảo sát về khách du lịch thăm vịnh Hạ Long cho thấy trong 1 410 khách du lịch được phỏng vấn có 789 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 690 khách du lịch đến đảo Titop. Toàn bộ khách được phỏng vấn đã đến ít nhất một trong hai địa điểm trên. Hỏi có bao nhiêu khách du lịch vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long?
1.12. Cho $X = \{a; b\}$. Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.
a) $a \subset X$;
b) $\{a\} \subset X$;
c) $\varnothing \in X$.
1.13. Cho $A = \{2; 5\}, B = \{5; x\}, C = \{2; y\}$. Tìm $x$ và $y$ để $A = B = C$.
1.14. Cho $A = \{x \in \mathbb{Z} \mid x < 4\}; B = \{x \in \mathbb{Z} \mid (5x – 3x^2)(x^2 + 2x – 3) = 0\}$.
a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp $A$ và $B$.
b) Hãy xác định các tập hợp $A \cap B, A \cup B$ và $A \setminus B$.
1.15. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a) $(-4; 1] \cap [0; 3)$;
b) $(0; 2] \cup (-3; 1]$;
c) $(-2; 1) \cap (-\infty; 1]$;
d) $\mathbb{R} \setminus (-\infty; 3]$.
1.16. Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?
b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?
c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?
