Blog

1.12. Một cửa hàng đóng gói kẹo: 1 gói = 10 cái; 1 hộp = 10 gói; 1 thùng = 10 hộp. Một người mua 9 thùng, 9 hộp và 9 gói kẹo. Hỏi người đó đã mua tất cả bao nhiêu cái kẹo?

Phương pháp: Quy đổi tất cả về đơn vị “cái kẹo”.

Bài giải

• Số kẹo trong 1 hộp là: $10 \times 10 = 100$ (cái).
• Số kẹo trong 1 thùng là: $10 \times 100 = 1 000$ (cái).
• Tổng số kẹo mua là:$9 \times 1 000 + 9 \times 100 + 9 \times 10 = 9 000 + 900 + 90 = 9 990$ (cái).

Đáp số: 9 990 cái kẹo.

1.1. Cho hai tập hợp:

$$A = \{a; b; c; x; y\} \text{ và } B = \{b; d; y; t; u; v\}.$$

Dùng kí hiệu “$\in$” hoặc “$\notin$” để trả lời câu hỏi: Mỗi phần tử $a, b, x, u$ thuộc tập hợp nào và không thuộc tập hợp nào?

---

Công thức, lý thuyết và phương pháp giải

Lý thuyết:

• Tập hợp: Là một nhóm các đối tượng có cùng một hay vài đặc điểm nào đó. Các đối tượng này được gọi là các phần tử của tập hợp.
• Kí hiệu $\in$ (thuộc): Dùng khi một phần tử nằm trong tập hợp đó.
  • Ví dụ: $x \in A$ đọc là “$x$ thuộc tập hợp $A$”.
• Kí hiệu $\notin$ (không thuộc): Dùng khi một phần tử không nằm trong tập hợp đó.
  • Ví dụ: $z \notin A$ đọc là “$z$ không thuộc tập hợp $A$”.

Phương pháp giải:

1. Quan sát danh sách các phần tử nằm trong dấu ngoặc nhọn $\{ \}$ của từng tập hợp $A$ và $B$.
2. So sánh phần tử đề bài cho ($a, b, x, u$) với danh sách đó.
3. Nếu thấy phần tử có tên trong danh sách thì dùng ký hiệu $\in$, nếu không có thì dùng ký hiệu $\notin$.

---

Bài giải

Dựa vào các phần tử của hai tập hợp $A = \{a; b; c; x; y\}$ và $B = \{b; d; y; t; u; v\}$, ta có:

• Với phần tử $a$:
  • $a \in A$ (vì $a$ có tên trong tập hợp $A$)
  • $a \notin B$ (vì $a$ không có tên trong tập hợp $B$)
• Với phần tử $b$:
  • $b \in A$
  • $b \in B$
• Với phần tử $x$:
  • $x \in A$
  • $x \notin B$
• Với phần tử $u$:
  • $u \notin A$
  • $u \in B$

1.2. Cho tập hợp

$$U = \{x \in \mathbb{N} \mid x \text{ chia hết cho } 3\}.$$

Trong các số $3; 5; 6; 0; 7$, số nào thuộc và số nào không thuộc tập $U$?

Công thức, lý thuyết và phương pháp giải

• Tập hợp $\mathbb{N}$: Là tập hợp các số tự nhiên $\{0; 1; 2; 3; …\}$.
• Tính chất chia hết: Một số thuộc tập $U$ khi nó là số tự nhiên và thỏa mãn điều kiện chia hết cho 3.
• Phương pháp: Lấy từng số trong danh sách đề bài cho chia cho 3. Nếu số dư bằng 0 thì số đó thuộc $U$, nếu số dư khác 0 thì số đó không thuộc $U$.

Bài giải

Ta kiểm tra tính chất chia hết cho 3 của các số đã cho:

• $3 : 3 = 1$ (chia hết) $\Rightarrow 3 \in U$
• $5 : 3 = 1$ dư 2 (không chia hết) $\Rightarrow 5 \notin U$
• $6 : 3 = 2$ (chia hết) $\Rightarrow 6 \in U$
• $0 : 3 = 0$ (chia hết) $\Rightarrow 0 \in U$
• $7 : 3 = 2$ dư 1 (không chia hết) $\Rightarrow 7 \notin U$

Kết luận:

• Các số thuộc tập $U$ là: $0; 3; 6$.
• Các số không thuộc tập $U$ là: $5; 7$.

1.3 Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết các tập hợp sau:

Công thức, lý thuyết và phương pháp giải

• Cách liệt kê phần tử: Các phần tử của tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn $\{\}$, cách nhau bởi dấu chấm phẩy “;”. Mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
• Phương pháp giải: Xác định các đối tượng thỏa mãn yêu cầu của từng câu rồi liệt kê chúng vào tập hợp.

Bài giải

1.4. Bằng cách nêu dấu hiệu đặc trưng, hãy viết tập hợp $A$ các số tự nhiên nhỏ hơn 10.

Công thức, lý thuyết và phương pháp giải

• Cách nêu dấu hiệu đặc trưng: Viết tên tập hợp kèm theo biến $x \in \mathbb{N}$ và điều kiện của $x$ sau dấu gạch đứng “$|$”.
• Điều kiện: Số tự nhiên ($x \in \mathbb{N}$) và nhỏ hơn 10 ($x < 10$).

Bài giải

Tập hợp $A$ được viết dưới dạng nêu dấu hiệu đặc trưng là:

$$A = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 10\}$$

1.5. Hệ Mặt Trời gồm có Mặt Trời ở trung tâm và 8 thiên thể quay quanh Mặt Trời gọi là các hành tinh, đó là Thủy tinh, Kim tinh, Trái Đất, Hỏa tinh, Mộc tinh, Thổ tinh, Thiên Vương tinh và Hải Vương tinh. Gọi $S$ là tập các hành tinh của Hệ Mặt Trời. Hãy viết tập $S$ bằng cách liệt kê các phần tử của $S$.

Công thức, lý thuyết và phương pháp giải

• Phương pháp: Liệt kê đầy đủ tên 8 hành tinh đã được nêu trong đề bài vào trong dấu ngoặc nhọn.
• Thứ tự: Thứ tự liệt kê các phần tử trong tập hợp không quan trọng.

Bài giải

Tập hợp $S$ các hành tinh của Hệ Mặt Trời là:

$S = \{\text{Thủy tinh; Kim tinh; Trái Đất; Hỏa tinh; Mộc tinh; Thổ tinh; Thiên Vương tinh; Hải Vương tinh}\}$