Câu 61: Một hình chữ nhật và một hình vuông có cùng chu vi là $24$ (đơn vị dài). Biết rằng diện tích hình vuông lớn hơn diện tích hình chữ nhật là $4$ (đơn vị diện tích). Hiệu giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là:
A. $2$.
B. $4$.
C. $6$.
D. $8$.
Câu 62: Cho phương trình $\sqrt{-x^2 + mx} = 2x – 1$ với $m$ là tham số thực. Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình trên vô nghiệm là:
A. $[ \frac{1}{2} ; \infty )$.
B. $( \frac{1}{2} ; 2 ]$.
C. $( -\infty ; \frac{1}{2} )$.
D. $( -\infty ; 2 )$.
Câu 63: Anh Hùng muốn gửi tiết kiệm để sau $3$ năm có $800$ triệu đồng mua xe. Biết lãi suất hàng tháng là $0,6\%$, tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn, số tiền gửi hàng tháng là như nhau. Anh Hùng phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây:
A. $19.785.000$ đồng.
B. $19.895.000$ đồng.
C. $19.975.000$ đồng.
D. $19.665.000$ đồng.
Câu 64: Cho $a = \log_2 5$, $b = \log_5 3$. Biết $\log_{24} 15 = \frac{ma + ab}{n + ab}$ với $m, n$ là các số nguyên. Giá trị $S = m^2 + n^2$ là:
A. $2$.
B. $5$.
C. $13$.
D. $10$.
Câu 65: Có $6$ thị trấn A, B, C, D, E và F được kết nối với nhau bởi một số tuyến đường. Độ dài tính bằng kilômét của các tuyến đường kết nối giữa các thị trấn được cho kèm theo bảng sau.
| A | B | C | D | E | F | |
| A | 0 | 1 | 0 | 8 | 4 | 1 |
| B | 1 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 |
| C | 0 | 2 | 0 | 3 | 0 | 0 |
| D | 8 | 0 | 3 | 0 | 5 | 0 |
| E | 4 | 0 | 0 | 5 | 0 | 1 |
| F | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
Tổng số tuyến đường kết nối các thị trấn với nhau là:
A. $8$.
B. $6$.
C. $10$.
D. $9$.
Câu 66: Một công ty viễn thông đang lên kế hoạch mở rộng mạng lưới dịch vụ của mình tại một khu vực gồm sáu thị trấn: A, B, C, D, E và F. Để cung cấp dịch vụ internet và điện thoại đến từng thị trấn, công ty cần phải kéo cáp ngầm nối các thị trấn với nhau. Mỗi đoạn cáp nối hai thị trấn có một chi phí nhất định, tùy thuộc vào khoảng cách địa lý và điều kiện địa hình. Sơ đồ dưới đây thể hiện các tuyến cáp có thể xây dựng, cùng với chi phí đi kèm (tính bằng nghìn đô la) cho từng tuyến.
Chi phí tối thiểu (nghìn đô la) mà công ty phải bỏ ra để xây dựng hệ thống cáp sao cho tất cả sáu thị trấn đều được kết nối với nhau là:
A. $780$.
B. $820$.
C. $760$.
D. $800$.
Câu 67: Tập nghiệm của phương trình $\cos 2x + 3\sin x – 2 = 0$ là:
A. $S = \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi; \frac{\pi}{6} + k2\pi; \frac{5\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$.
B. $S = \left\{ \frac{\pi}{6} + k2\pi; \frac{5\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$.
C. $S = \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi; \frac{\pi}{3} + k2\pi; \frac{2\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$.
D. $S = \left\{ \frac{\pi}{3} + k2\pi; \frac{2\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$.
Câu 68: Cho tam giác $ABC$ có $a, b, c$ lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh $A, B, C$. Biết $b(b^2 – a^2) = c(a^2 – c^2)$, khi đó số đo của góc $A$ bằng:
A. $30^\circ$.
B. $45^\circ$.
C. $60^\circ$.
D. $120^\circ$.
Câu 69: Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 – 4}{x – 2}, & x \neq 2 \\ m + 1, & x = 2 \end{cases}$ với $m$ là tham số thực. Giá trị của $m$ để hàm số liên tục tại $x_0 = 2$ là:
A. $m = 3$.
B. $m = 2$.
C. $m = 4$.
D. $m = 1$.
Câu 70: Cho hàm số $y = x \cdot e^x$. Tập nghiệm của bất phương trình $y” – y’ – y > 0$ là:
A. $(-1; +\infty)$.
B. $(+\infty; 1)$.
C. $(1; +\infty)$.
D. $(+\infty; -1)$.
Câu 71: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[0; 2]$ và thỏa mãn $\int_0^2 f(x) dx = 7$. Tính giá trị $\int_2^0 (f(x) – x) dx$.
A. $5$.
B. $-5$.
C. $-3$.
D. $3$.
Câu 72: Xét hàm số $y = f(x)$ có $f'(x) = 3x(x – 2)$ và đồ thị $(C)$ của nó thì đi qua gốc toạ độ. Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ và trục hoành.
A. $0$.
B. $-\frac{27}{4}$.
C. $4$.
D. $\frac{27}{4}$.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 73 đến 74
Để sản xuất mỗi cái bánh loại A cần $200\text{ g}$ bột và $25\text{ g}$ thịt, để sản xuất mỗi bánh loại B cần $100\text{ g}$ bột và $50\text{ g}$ thịt. Số nguyên liệu có sẵn gồm $5\text{ kg}$ bột và $1\text{ kg}$ thịt.
Câu 73: Gọi $x$ là số bánh loại A và $y$ là số bánh loại B. Hệ bất phương trình biểu diễn các ràng buộc nguyên liệu là:
A. $\begin{cases} 200x + 100y \le 5000 \\ 25x + 50y \le 1000 \\ x, y \ge 0 \end{cases}$.
B. $\begin{cases} 200x + 100y \le 1000 \\ 25x + 50y \le 5000 \\ x, y \ge 0 \end{cases}$.
C. $\begin{cases} 200x + 25y \le 5000 \\ 100x + 50y \le 1000 \\ x, y \ge 0 \end{cases}$.
D. $\begin{cases} 200x + 25y \le 1000 \\ 100x + 50y \le 5000 \\ x, y \ge 0 \end{cases}$.
Câu 74: Giả sử lợi nhuận thu được từ mỗi chiếc bánh loại A là $10$ nghìn đồng và từ loại B là $15$ nghìn đồng. Lợi nhuận tối đa (nghìn đồng) có thể thu được là:
A. $250$.
B. $300$.
C. $350$.
D. $400$.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 75 đến 76
Cho cấp số cộng $(u_n)$ xác định bởi: $\begin{cases} u_1 + u_5 = 12 \\ u_2 + u_6 = 16 \end{cases}$.
Câu 75: Công sai $d$ của cấp số cộng $(u_n)$ là:
A. $d = 1$.
B. $d = 2$.
C. $d = 3$.
D. $d = 4$.
Câu 76: Tính giá trị giới hạn $\lim_{n \to \infty} \frac{5u_n – 3}{n + 2}$.
A. $0$.
B. $5$.
C. $10$.
D. $+\infty$.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 77 đến 78
Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2; 2; -3)$ và hai mặt phẳng $(P): 2x + y – 2z = 0$, $(Q): 2x – y + z = 0$.
Câu 77: Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng:
A. $3$.
B. $4$.
C. $2$.
D. $6$.
Câu 78: Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ và $(Q)$ có phương trình:
A. $x + 6y + 4z – 2 = 0$.
B. $x – 6y – 4z – 2 = 0$.
C. $x – 6y + 4z + 22 = 0$.
D. $x + 6y – 4z – 26 = 0$.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 79 đến 81
Cho hàm số $y = x^3 – 3x + m$.
Câu 79: Với $m = 1$, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 2]$ là:
A. $4$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $1$.
Câu 80: Tất cả các giá trị của $m$ để hàm số nghịch biến trên tập xác định là:
A. $m \in [-1; 3]$.
B. $m = 1$.
C. $m \in [-\frac{1}{2}; 4]$.
D. $m \in \varnothing$.
Câu 81: Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho phương trình $-x^3 + 3x = m$ có 3 nghiệm thực phân biệt.
A. $-1$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $0$.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 82 đến 84
Một nhà máy có hai lô hàng cần kiểm tra. Lô A có $10$ sản phẩm, trong đó có $7$ sản phẩm tốt và $3$ sản phẩm lỗi. Lô B có $15$ sản phẩm, trong đó có $10$ sản phẩm tốt và $5$ sản phẩm lỗi.
Câu 82: Từ lô hàng A chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 sản phẩm, xác suất để người đó lấy được 2 sản phẩm tốt là:
A. $\frac{7}{15}$.
B. $\frac{1}{5}$.
C. $\frac{7}{30}$.
D. $\frac{11}{90}$.
Câu 83: Chọn ngẫu nhiên một lô hàng, rồi từ lô hàng đó chọn ra 2 sản phẩm. Xác suất để lấy được 2 sản phẩm tốt là:
A. $\frac{94}{105}$.
B. $\frac{23}{94}$.
C. $\frac{47}{105}$.
D. $\frac{49}{94}$.
Câu 84: Chọn ngẫu nhiên một lô hàng, rồi từ lô hàng đó chọn ra 1 sản phẩm. Biết sản phẩm được chọn là sản phẩm lỗi. Xác suất để lô được chọn là lô B là:
A. $\frac{9}{19}$.
B. $\frac{10}{19}$.
C. $\frac{1}{2}$.
D. $\frac{3}{5}$.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có tọa độ các đỉnh lần lượt là $A(-5; 1), B(1; 5), C(7; -3)$.
Câu 85: Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Khoảng cách $OG$ là:
A. $\sqrt{2}$.
B. $\sqrt{3}$.
C. $1$.
D. $2$.
Câu 86: Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AC$. Gọi $N$ là điểm sao cho $BMCN$ là hình bình hành. Tổng hoành độ và tung độ của $N$ bằng:
A. $7$.
B. $8$.
C. $9$.
D. $10$.
Câu 87: Gọi $D$ là điểm nằm trên cạnh $BC$ sao cho đường tròn đường kính $DB$ tiếp xúc trục tung. Hiệu hoành độ và tung độ của $D$ là:
A. $2$.
B. $2,5$.
C. $3$.
D. $3,5$.
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc $H$ của $S$ lên mặt đáy $(ABCD)$ là trung điểm của $AB$. Biết $SH = a$.
Câu 88: Thể tích hình chóp $S.BHD$ là:
A. $\frac{1}{6} a^3$.
B. $\frac{1}{12} a^3$.
C. $\frac{\sqrt{2}}{12} a^3$.
D. $\frac{\sqrt{3}}{12} a^3$.
Câu 89: Chu vi tam giác $SBD$ là:
A. $\frac{2\sqrt{2} + 3 + \sqrt{5}}{2} a$.
B. $\frac{2\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}{2} a$.
C. $\frac{2\sqrt{2} + 2\sqrt{5}}{2} a$.
D. $\frac{2\sqrt{2} + \sqrt{3} + 5}{2} a$.
Câu 90: Khoảng cách từ $H$ đến mặt phẳng $(SBD)$ xấp xỉ:
A. $0,5a$.
B. $0,66a$.
C. $0,33a$.
D. $0,25a$.