Blog

4.29. Những mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?

• a) Phép chiếu song song biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
• b) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.
• c) Phép chiếu song song biến tam giác đều thành tam giác cân.
• d) Phép chiếu song song biến hình vuông thành hình bình hành.

4.30. Nếu tam giác $A’B’C’$ là hình chiếu của tam giác $ABC$ qua một phép chiếu song song thì tam giác $ABC$ có phải là hình chiếu của tam giác $A’B’C’$ qua một phép chiếu song song hay không? Giải thích vì sao.

4.31. Phép chiếu song song biến tam giác $ABC$ thành tam giác $A’B’C’$. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác $ABC$ thành trọng tâm của tam giác $A’B’C’$.

4.32. Hình 4.65 có thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều hay không? Vì sao?

4.33. Vẽ hình biểu diễn của hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, $AB$ song song với $CD$ và $AB = 2\text{ cm}$, $CD = 6\text{ cm}$.

4.34. Trong hình bên dưới, $AB$ và $CD$ là bóng của hai thanh chắn của một chiếc thang dưới ánh mặt trời. Hãy giải thích tại sao $AB$ song song với $CD$.

4.21. Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt $(P), (Q), (R)$. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?

• a) Nếu $(P)$ chứa một đường thẳng song song với $(Q)$ thì $(P)$ song song với $(Q)$.
• b) Nếu $(P)$ chứa hai đường thẳng song song với $(Q)$ thì $(P)$ song song với $(Q)$.
• c) Nếu $(P)$ và $(Q)$ song song với $(R)$ thì $(P)$ song song với $(Q)$.
• d) Nếu $(P)$ và $(Q)$ cắt $(R)$ thì $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau.

4.22. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A’B’C’$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AA’, BB’, CC’$. Chứng minh rằng mặt phẳng $(MNP)$ song song với mặt phẳng $(ABC)$.

4.23. Cho hình thang $ABCD$ có hai đáy $AB$ và $CD$. Qua các điểm $A, D$ lần lượt vẽ các đường thẳng $m, n$ song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$. Chứng minh rằng mp$(B, m)$ và mp$(C, n)$ song song với nhau.

4.24. Cho hình tứ diện $SABC$. Trên cạnh $SA$ lấy các điểm $A_1, A_2$ sao cho $AA_1 = A_1A_2 = A_2S$. Gọi $(P)$ và $(Q)$ là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng $(ABC)$ và lần lượt đi qua $A_1, A_2$. Mặt phẳng $(P)$ cắt các cạnh $SB, SC$ lần lượt tại $B_1, C_1$. Mặt phẳng $(Q)$ cắt các cạnh $SB, SC$ lần lượt tại $B_2, C_2$. Chứng minh $BB_1 = B_1B_2 = B_2S$ và $CC_1 = C_1C_2 = C_2S$.

4.25. Cho hình lăng trụ tứ giác $ABCD.A’B’C’D’$. Một mặt phẳng song song với mặt phẳng $(A’B’C’D’)$ cắt các cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại $A”, B”, C”, D”$. Hỏi hình tạo bởi các điểm $A, B, C, D, A”, B”, C”, D”$ là hình gì?

4.26. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A’B’C’$. Gọi $G$ và $G’$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $ABC$ và $A’B’C’$.

• a) Chứng minh rằng tứ giác $AGG’A’$ là hình bình hành.
• b) Chứng minh rằng $AGC.A’G’C’$ là hình lăng trụ.

4.27. Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Một mặt phẳng song song với mặt bên $(ABB’A’)$ của hình hộp và cắt các cạnh $AD, BC, A’D’, B’C’$ lần lượt tại $M, N, M’, N’$ (H.4.54). Chứng minh rằng $ABNM.A’B’N’M’$ là hình hộp.

4.28. Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tự như những đốt xương cá, thường có những bậc cầu thang với khoảng mở lớn, tạo được sự nhẹ nhàng và thoáng đãng cho không gian sống. Trong Hình 4.55, phần mép của mỗi bậc thang nằm trên tường song song với nhau. Hãy giải thích tại sao.

4.16. Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt $a, b$ và mặt phẳng $(P)$. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?

• a) Nếu $a$ và $(P)$ có điểm chung thì $a$ không song song với $(P)$.
• b) Nếu $a$ và $(P)$ có điểm chung thì $a$ và $(P)$ cắt nhau.
• c) Nếu $a$ song song với $b$ và $b$ nằm trong $(P)$ thì $a$ song song với $(P)$.
• d) Nếu $a$ và $b$ song song với $(P)$ thì $a$ song song với $b$.

4.17. Cho hai tam giác $ABC$ và $ABD$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC, AD$.

• a) Đường thẳng $AM$ có song song với mặt phẳng $(BCD)$ hay không? Hãy giải thích tại sao.
• b) Đường thẳng $MN$ có song song với mặt phẳng $(BCD)$ hay không? Hãy giải thích tại sao.

4.18. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh $BC, CD$. Chứng minh rằng đường thẳng $BD$ song song với mặt phẳng $(AMN)$.

4.19. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang ($AB \parallel CD$). Gọi $E$ là một điểm nằm giữa $S$ và $A$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $E$ và song song với hai đường thẳng $AB, AD$. Xác định giao tuyến của $(P)$ và các mặt bên của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?

4.20. Bạn Nam quan sát thấy dù cửa ra vào được mở ở vị trí nào thì mép trên của cửa luôn song song với một mặt phẳng cố định. Hãy cho biết đó là mặt phẳng nào và giải thích tại sao.

4.9. Trong không gian, cho ba đường thẳng $a, b, c$. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?

• a) Nếu $a$ và $b$ không cắt nhau thì $a$ và $b$ song song.
• b) Nếu $b$ và $c$ chéo nhau thì $b$ và $c$ không cùng thuộc một mặt phẳng.
• c) Nếu $a$ và $b$ cùng song song với $c$ thì $a$ song song với $b$.
• d) Nếu $a$ và $b$ cắt nhau, $b$ và $c$ cắt nhau thì $a$ và $c$ cắt nhau.

4.10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau, cặp đường thẳng nào song song, cặp đường thẳng nào chéo nhau?

• a) $AB$ và $CD$;
• b) $AC$ và $BD$;
• c) $SB$ và $CD$.

4.11. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh bên $SA, SB, SC, SD$ (H.4.27). Chứng minh rằng tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành.

4.12. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($AB \parallel CD$). Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA, SB$. Chứng minh rằng tứ giác $MNCD$ là hình thang.

4.13. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($AB \parallel CD$). Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $SD$ (H.4.28).

• a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng $(MAB)$ và $(SCD)$.
• b) Gọi $N$ là giao điểm của đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(MAB)$. Chứng minh rằng $MN$ là đường trung bình của tam giác $SCD$.

4.14. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC, CD$ và $P$ là một điểm thuộc cạnh $AC$. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(AMN)$ và $(BPD)$ và chứng minh giao tuyến đó song song với $BD$.

4.15. (Đố vui) Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau (H.4.29). Hãy giải thích tại sao.

• Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì có vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau hay không?

BÀI TẬP

4.1. Trong không gian, cho hai đường thẳng $a, b$ và mặt phẳng $(P)$. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?

• a) Nếu $a$ chứa một điểm nằm trong $(P)$ thì $a$ nằm trong $(P)$.
• b) Nếu $a$ chứa hai điểm phân biệt thuộc $(P)$ thì $a$ nằm trong $(P)$.
• c) Nếu $a$ và $b$ cùng nằm trong $(P)$ thì giao điểm (nếu có) của $a$ và $b$ cũng nằm trong $(P)$.
• d) Nếu $a$ nằm trong $(P)$ và $a$ cắt $b$ thì $b$ nằm trong $(P)$.

4.2. Cho tam giác $ABC$ và điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABC)$. Lấy $D, E$ là các điểm lần lượt thuộc các cạnh $SA, SB$ và $D, E$ khác $S$.

• a) Đường thẳng $DE$ có nằm trong mặt phẳng $(SAB)$ không?
• b) Giả sử $DE$ cắt $AB$ tại $F$. Chứng minh rằng $F$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(CDE)$.

4.3. Cho mặt phẳng $(P)$ và hai đường thẳng $a, b$ nằm trong $(P)$. Một đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng $a$ và $b$ tại hai điểm phân biệt. Chứng minh rằng đường thẳng $c$ nằm trong mặt phẳng $(P)$.

4.4. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ và $M$ là một điểm thuộc cạnh $SC$ ($M$ khác $S, C$). Giả sử hai đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $N$. Chứng minh rằng đường thẳng $MN$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABM)$ và $(SCD)$.

4.5. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ và lấy một điểm $E$ thuộc cạnh $SA$ của hình chóp ($E$ khác $S, A$). Trong mặt phẳng $(ABCD)$ vẽ một đường thẳng $d$ cắt các cạnh $CB, CD$ lần lượt tại $M, N$ và cắt các tia $AB, AD$ lần lượt tại $P, Q$.

• a) Xác định giao điểm của mp$(E, d)$ với các cạnh $SB, SD$ của hình chóp.
• b) Xác định giao tuyến của mp$(E, d)$ với các mặt của hình chóp.

4.6. Cho hình tứ diện $ABCD$. Trên các cạnh $AC, BC, BD$ lần lượt lấy các điểm $M, N, P$ sao cho $AM = CM, BN = CN, BP = 2DP$.

• a) Xác định giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(MNP)$.
• b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(ACD)$ và $(MNP)$.

4.7. Tại các nhà hàng, khách sạn, nhân viên phục vụ bàn thường xuyên phải bưng bê nhiều khay, đĩa đồ ăn khác nhau. Một trong những nguyên tắc nhân viên cần nhớ là khay phải được bưng bằng ít nhất 3 ngón tay. Hãy giải thích tại sao.

4.8. Bàn cắt giấy là một dụng cụ được sử dụng thường xuyên ở các cửa hàng photo-copy. Bàn cắt giấy gồm hai phần chính: phần bàn hình chữ nhật có chia kích thước giấy và phần dao cắt có một đầu được cố định vào bàn. Hãy giải thích tại sao khi sử dụng bàn cắt giấy thì các đường cắt luôn là đường thẳng.

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III

A – TRẮC NGHIỆM

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 (Bảng 3.6):

Thời gian (phút)	[0;20)	[20;40)	[40;60)	[60;80)	[80;100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

• 3.8. Giá trị đại diện của nhóm $[20; 40)$ là: (A. 10; B. 20; C. 30; D. 40).
• 3.9. Mẫu số liệu ghép nhóm này có số mốt là: (A. 0; B. 1; C. 2; D. 3).
• 3.10. Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là: (A. $[20; 40)$; B. $[40; 60)$; C. $[60; 80)$; D. $[80; 100)$).
• 3.11. Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: (A. $[0; 20)$; B. $[20; 40)$; C. $[40; 60)$; D. $[60; 80)$).
• 3.12. Nhóm chứa trung vị là: (A. $[0; 20)$; B. $[20; 40)$; C. $[40; 60)$; D. $[60; 80)$).

---

B – TỰ LUẬN

3.13. Cơ cấu dân số Việt Nam năm 2020:

Độ tuổi	Dưới 5 tuổi	5 – 14	15 – 24	25 – 64	Trên 65
Số người (triệu)	7,89	14,68	13,32	53,78	7,66

Chọn 80 là giá trị đại diện cho nhóm trên 65 tuổi. Tính tuổi trung bình của người Việt Nam năm 2020.

3.14. Tuổi thọ của một số con ong:

Tuổi thọ (ngày)	[0;20)	[20;40)	[40;60)	[60;80)	[80;100)
Số lượng	5	12	23	31	29

Tìm mốt của mẫu số liệu. Giải thích ý nghĩa của giá trị nhận được.

3.15. Điểm chuẩn hoá chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học:

Điểm	Dưới 20	[20;30)	[30;40)	[40;60)	[60;80)	[80;100)
Số trường	4	19	6	2	3	1

Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam.

BÀI 3.4

Quãng đường (km) từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:

5	3	10	20	25	11	13	7	12	31
19	10	12	17	18	11	32	17	16	2
7	9	7	8	3	5	12	15	18	3
12	14	2	9	6	15	15	7	6	12

• a) Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là $[0; 5)$. Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm.
• b) Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào chính xác hơn?
• c) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được.

---

BÀI 3.5

Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:

Tuổi thọ (năm)	[2;2,5)	[2,5;3)	[3;3,5)	[3,5;4)	[4;4,5)	[4,5;5)
Tần số	4	9	14	11	7	5

• a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa.
• b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.

---

BÀI 3.6

Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:

Điểm	Số thí sinh		Điểm	Số thí sinh
0 – 9	1		50 – 59	12
10 – 19	2		60 – 69	10
20 – 29	4		70 – 79	6
30 – 39	6		80 – 89	3
40 – 49	15		90 – 99	1

• a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2.
• b) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng.

---

BÀI 3.7

Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian ngủ (giờ) của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên:

Thời gian	Số học sinh nam	Số học sinh nữ
$[4; 5)$	6	4
$[5; 6)$	10	8
$[6; 7)$	13	10
$[7; 8)$	9	11
$[8; 9)$	7	8

• a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ.
• b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?

3.1. Trong các mẫu số liệu sau, mẫu nào là mẫu số liệu ghép nhóm? Đọc và giải thích mẫu số liệu ghép nhóm đó.

a) Số tiền mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng.

Số tiền (nghìn đồng)	[0;50)	[50;100)	[100;150)	[150;200)	[200;250)
Số sinh viên	5	12	23	17	3

b) Thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày, ta có bảng số liệu sau:

Nhiệt độ (∘C)	[19;22)	[22;25)	[25;28)	[28;31)
Số ngày	7	15	12	6

---

3.2. Số sản phẩm một công nhân làm được trong một ngày được cho như sau:

$$18 \quad 25 \quad 39 \quad 12 \quad 54 \quad 27 \quad 46 \quad 25 \quad 19 \quad 8 \quad 36 \quad 22$$

$$20 \quad 19 \quad 17 \quad 44 \quad 5 \quad 18 \quad 23 \quad 28 \quad 25 \quad 34 \quad 46 \quad 27 \quad 16$$

Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với sáu nhóm có độ dài bằng nhau.

---

3.3. Thời gian ra sân (giờ) của một số cựu cầu thủ ở giải ngoại hạng Anh qua các thời kỳ được cho như sau:

$$653 \quad 632 \quad 609 \quad 572 \quad 565 \quad 535 \quad 516 \quad 514$$

$$508 \quad 505 \quad 504 \quad 504 \quad 503 \quad 499 \quad 496 \quad 492$$

(Theo: https://www.premierleague.com/)

Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang dạng ghép nhóm với bảy nhóm có độ dài bằng nhau.

A – TRẮC NGHIỆM

Câu 2.22: Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới.
• B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên.
• C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm.
• D. Một dãy số không đổi thì bị chặn.

Câu 2.23: Cho dãy số $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \dots$ (số hạng sau bằng một nửa số hạng liền trước nó). Công thức tổng quát của dãy số đã cho là:

• A. $u_n = \left(\frac{1}{2}\right)^n$.
• B. $u_n = \frac{(-1)^n}{2^{n-1}}$.
• C. $u_n = \frac{1}{2n}$.
• D. $u_n = \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}$.

Câu 2.24: Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 3n + 6$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. Dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng với công sai $d = 3$.
• B. Dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng với công sai $d = 6$.
• C. Dãy số $(u_n)$ là cấp số nhân với công bội $q = 3$.
• D. Dãy số $(u_n)$ là cấp số nhân với công bội $q = 6$.

Câu 2.25: Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?

• A. $u_1 = -1, u_{n+1} = u_n^2$.
• B. $u_1 = -1, u_{n+1} = 2u_n$.
• C. $u_1 = -1, u_{n+1} = u_n + 2$.
• D. $u_1 = -1, u_{n+1} = u_n – 2$.

Câu 2.26: Tổng 100 số hạng đầu của dãy số $(u_n)$ với $u_n = 2n – 1$ là:

• A. $199$.
• B. $2^{100} – 1$.
• C. $10.000$.
• D. $9.999$.

B – TỰ LUẬN

Câu 2.27: Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, chuông của một chiếc đồng hồ quả lắc sẽ đánh bao nhiêu tiếng, biết rằng nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ?

Câu 2.28: Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Hỏi sau 24 giờ, tế bào ban đầu sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?

Câu 2.29: Chứng minh rằng:

• a) Trong một cấp số cộng $(u_n)$, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là $u_k = \frac{u_{k-1} + u_{k+1}}{2}$ với $k \geq 2$.
• b) Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là $u_k^2 = u_{k-1} \cdot u_{k+1}$ với $k \geq 2$.

Câu 2.30: Tìm ba số, biết theo thứ tự đó chúng lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21, và nếu lần lượt cộng thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó thì được ba số lập thành một cấp số nhân.

Câu 2.31: Mặt sàn tầng một (tầng trệt) của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5 m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 25 bậc, mỗi bậc cao 16 cm.

• a) Viết công thức để tìm độ cao của bậc cầu thang thứ $n$ so với mặt sân.
• b) Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân.

Câu 2.32: Một hình vuông màu vàng có cạnh 1 đơn vị dài được chia thành chín hình vuông nhỏ hơn và hình vuông ở chính giữa được tô màu xanh như Hình 2.1. Mỗi hình vuông màu vàng nhỏ hơn lại được chia thành chín hình vuông con, và mỗi hình vuông con ở chính giữa lại được tô màu xanh. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại năm lần, thì tổng diện tích các hình vuông được tô màu xanh là bao nhiêu?

2.15. Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số nhân sau:

• a) $1, 4, 16, \dots;$
• b) $2, -\frac{1}{2}, \frac{1}{8}, \dots$

2.16. Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số $(u_n)$ sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội $q$ và viết công thức số hạng tổng quát của nó dưới dạng $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$.

• a) $u_n = 5n;$
• b) $u_n = 5^n;$
• c) $u_1 = 1, u_n = n u_{n-1};$
• d) $u_1 = 1, u_n = 5u_{n-1}.$

2.17. Một cấp số nhân có số hạng thứ 6 bằng 96 và số hạng thứ 3 bằng 12. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số nhân này.

2.18. Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 5 và công bội bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số nhân này để có tổng bằng 5 115?

2.19. Một công ty xây dựng mua một chiếc máy ủi với giá 3 tỉ đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc máy ủi này lại giảm 20% so với giá trị của nó trong năm liền trước đó. Tìm giá trị còn lại của chiếc máy ủi đó sau 5 năm sử dụng.

2.20. Vào năm 2020, dân số của một quốc gia là khoảng 97 triệu người và tốc độ tăng trưởng dân số là 0,91%. Nếu tốc độ tăng trưởng dân số này được giữ nguyên hằng năm, hãy ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2030.

2.21. Một loại thuốc được dùng mỗi ngày một lần. Lúc đầu nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân tăng nhanh, nhưng mỗi liều kế tiếp có tác dụng ít hơn liều trước đó. Lượng thuốc trong máu ở ngày thứ nhất là 50 mg, và mỗi ngày sau đó giảm chỉ còn một nửa so với ngày kế trước đó. Tính tổng lượng thuốc (tính bằng mg) trong máu của bệnh nhân sau khi dùng thuốc 10 ngày liên tiếp.